Решите неравенство 3^x + 4^x< 5^x (три в степени икс плюс четыре в степени икс меньше пяти в степени икс)

Преобразуем выражение:

(n+6)2-n2 = n²+12n+36-n²= 12n+36 = 12(n+3)

Число 24 можно представить как 12·2

Как видно, в обоих случаях имеется общий множитель 12. 

Для того, чтобы данное выражение делилось на 24, нужно, чтобы его второй множитель делился на второй множитель в разложении числа 24, то есть на 2.

Иными словами, множитель (n+3) должен быть чётным. 

Сумма двух чисел будет чётным числом, только если оба слагаемых или чётные, или нечётные числа. 

Так как 3 - нечётное число, - то и n, следовательно, должно быть нечётным числом.

Таким образом, выражение (n+6)²-n² делится на 24, если n - нечётное число.

* * *приведенное квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * *
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q  ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂  =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы  p, q были рациональными  корни  должны иметь   вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b   , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0  ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
 x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 .    || иначе  x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 . 
---
в) 
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5 
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .