Решите неравенство методом интервалов: (х − 1) ∙ (х − 2) < 0

В решении.

Объяснение:

1. Найти значение алгебраической дроби:

2а/(а² - 1)      при а= 1/3

ответы:  

1) 0,75;

2) 1/3;

3) 2/3;

4) -0,75.

2а/(а² - 1) = 2а/(а - 1)(а + 1) =      по формуле разности квадратов

= (2 * 1/3) : (1/3 - 1)(1/3 + 1) =

= (2/3) : (-2/3)(4/3) = 2/3 : (-8/9) = -(2*9)/(3*8) = -3/4 = -0,75.

2. Сократить дробь:

(5х - х²)/(25 - х²);

ответы:

1) х(5 - х);

2) х/(х - 5);

3) (5 + х)/х;

4) х/(5 + х).

(5х - х²)/(25 - х²) =

= х(5 - х) / (5 - х)(5 + х) =           по формуле разности квадратов

сократить (разделить) (5 - х) и (5 - х) на (5 - х):

= х/(5 + х).

3. Выполнить действия:

1/(х² - ху) : у/(х² - у²);

ответы:

1) ху/(у + х);

2) х/(х + у);

3) у/(х - у);

4) (х + у)/ху.

1/(х² - ху) : у/(х² - у²) =

= 1/х(х - у) : у/(х - у)(х + у) =                   по формуле разности квадратов

= (1*(х - у)(х + у)) / (х(х - у)*у) =

сократить (разделить) (х - у) и (х - у) на (х - у):

= (х + у)/ху.

4. Найти значение дроби:

13у/(у² + 1)      при у=5;

ответы:

1) -3,5;

2) -1,5;

3) 2;

4) 2,5.

13у/(у² + 1) = (13 * 5)/(5² + 1) = (13 * 5)/26 = 5/2 = 2,5.

5. Найти значение выражения:

6a/(a² - b²) - 3/(a + b);           при а=2,5;    b= -0,5;

ответы:

1) 3;

2) 2,9;

3) -1,5;

4) 1.

6a/(a² - b²) - 3/(a + b) =

= 6a/(a - b)(a + b) - 3/(a + b) =              по формуле разности квадратов

= (6a - 3(a - b))/(a - b)(a + b) =

= (6a - 3a + 3b)/(a - b)(a + b) =

= (3a + 3b)/(a - b)(a + b) =

=3(a + b)/(a - b)(a + b) =

сократить (разделить) (a + b) и (a + b) на (a + b):

= 3/(a - b) =

= 3/(2,5 + 0,5) =

= 3/3 = 1.

Объяснение:

1 Sфиг = S1 + s2 + s3 + s4 + s 5 = 6 + 1 + 1/2( 3*2 - 2*1) + 1/2(3*2)= 10+5/2 = 12.5

2 Sавсдкр = 1/2(DC * CE) +(EB * AB ) = 1/2( 12 * 5) +( 4 * 3) = 30 +12 = 42

CE = √(13^2 - 12^2) =

BE = CE - BC = 5 - 1 = 4

AB = PE = √(AE^2 - EB^2) = √(5^2 -4^2) = √(5+4)(5-4) =√9 =3

Sавсдкр  = 1/2( 12 * 5) +( 4 * 3) = 30 +12 = 42

3  Sпараллелограмма= а * в * Sin a

Sin^2 a + Cos^ a = 1

Sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 0.6^2) = √0.64 = 0.8

Sавсд = 10*16*0.8 =   посчитаешь

4

5.   дано  ВС = 1,   АВ = 2√3,  ∠А = 30,  ∠Д = 45

               Sавсд = ?

решение :   Sавсд = 1/2* (АД + ВС ) * h

Из ΔАВМ,  АВ - гипотенуза, катет BM = h = 0,5*АВ = √3 (против ∡=30 )

АМ = √ (АВ^2 - h^2)= √[(2√3)^2 - (√3)^2] = √4 =2

из ΔСДН ,  СН = ДН = √3 ( Δ прямоугольный и равнобедренный ∠с=∠д =45)

АД = АМ + МН + НД = 2+1 +√3 = 3 + √3

Sавсд = 1/2*( 1 + 3 + √3) * √3 = √3/2( 4 + √3) = 2√3 + 1.5