Суть метода сложения в системах уравнений в уничтожении одной переменной, чтобы новое, упрощенное уравнение можно было решить, как обычное (с одной переменной).
Для этого в нашем случае нужно домножить первое уравнение на 2 (2 уравнение оставляем прежним):
6х-2у=6
{
5х+2у=16
Теперь скалдываем подобные:
11х=22
Находим одну переменную (в нашем случае х):
х=2
Подставляем известное значение х в любое из первоначальных уравнений (я подставлю в первое) и решаем как уравнение с одной переменной:
обозначим скорость мотоцикла m, а скорость автомобиля а км/мин.
длина трассы 40 км.
за 20 мин мотоцикл проехал 20m км. в этот момент выехал автомобиль.
через 30 мин автомобиль догнал мотоцикл, проехав 30a км.
мотоцикл к этому моменту проехал 20m
+ 30m = 50m км.
30a = 50m; a = 5m/3
еще через 40 минут мотоцикл проехал 40m км, а автомобиль на 1 круг больше, то есть 40a км.
40a = 40m + 40
a = m + 1 = 5m/3
m + 1 = m + 2m/3
2m/3 = 1
m = 3/2 = 1,5 км/мин =
1,5*60 км/ч = 90 км/ч - скорость мотоцикла.
a = 5m/3 = 5*90/3 = 5*30 = 150 км/ч - скорость автомобиля.
3х-у=3
{
5х+2у=16
Суть метода сложения в системах уравнений в уничтожении одной переменной, чтобы новое, упрощенное уравнение можно было решить, как обычное (с одной переменной).
Для этого в нашем случае нужно домножить первое уравнение на 2 (2 уравнение оставляем прежним):
6х-2у=6
{
5х+2у=16
Теперь скалдываем подобные:
11х=22
Находим одну переменную (в нашем случае х):
х=2
Подставляем известное значение х в любое из первоначальных уравнений (я подставлю в первое) и решаем как уравнение с одной переменной:
3•2-у=3
6-у=3
-у=-3
у=3
ответ: х=2; у=3.