Решите по дискриминанту. номер 1.

Модуль-величина неотрицательная, а раз левая и правая части уравнения неотрицательные, то можно возводить в квадрат, то есть:
||x+1|-|x-3||=|x|
(|x+1|-|x-3|)²=x²
теперь осталось всего 2 модуля:|x+1| и |x-3|
сейчас нужно узнать с какими знаками раскрывать эти модули, для этого выражения под модулем нужно приравнять к нулю:
(x+1)=0     х=-1
(x-3)=0      х=3
покажем интервал:
(x+1)      -               +                +
(x-3)       -               -                 +
>
                    -1                  3
получилось 3 интервала, значит нужно решить систему из 3 уравнений:
система:
(-(x+1)+(x-3))²=x²      при x<-1
((x+1)+(x-3))²=x²       при  -1≤x≤3
((x+1)-(x-3))²=x²        при x>3
раскрываем скобки
система:
(-х-1+х-3)²=х²        при x<-1
(х+1+х-3)²=х²        при  -1≤x≤3
(х+1-х+3)²=х²        при x>3
система:
х²=16                    при x<-1
4х²- 8х+4=х²             при  -1≤x≤3
х²=16                      при x>3
система:
х=-4                    при x<-1
х=4                      при x>3
 3х²-8х+4=0
D=64-48=16
x₁=(8-4)/6=2/3          при  -1≤x≤3
x₂=(8+4)/6=2
отв:4; -4; 2; 2/3

При x1 = x2= x3 = x4 = x5 = 1 будет
Корень 5 степени(1)*(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1*5 = 5
Это и есть минимум.
Если хоть одно число будет больше 1, то корень будет больше 1, и произведение получится больше 5.
Например, при x1 = 2; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится
Корень 5 степени(2)*(1/2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(2)*4,5 ~ 5,17
Если же хоть одно из чисел будет больше 0, но меньше 1, то обратное число будет большим.
Например, при x1 = 0,5; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится
Корень 5 степени(0,5)*(2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(0,5)*6 ~ 5,22