Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Показать ответ

Ответ:

миёк2

15.12.2020 16:50

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}(x+2^x)^{\frac1x}=\lim_{x\to\infty}e^{\ln(x+2^x)^{\frac1x}}=\lim_{x\to\infty}e^{\frac1x\ln(x+2^x)}=\exp\bigg(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\ln\big(2^x(2^{-x}x+1)\big)}{x}\bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}+\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=$ $\displaystyle =\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{(x\ln2)'}{(x)'}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\dfrac0{\infty}\Bigg)=\exp(\ln2+0)=\exp(\ln2)=e^{\ln2}=\fbox 2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AvtOriaAnn

11.01.2022 23:11

Представьте в виде произведения1)2а^2в^2-6ав^3+2а^3в...

Artemka1610

13.08.2021 07:19

Решите уравнение : у в квадрате - 2у -15 =0...

Куйтвой

11.11.2021 04:08

Соч по алгебре 8 класс...

podsypa

07.02.2021 19:15

Какие точки принадлежат графику функции? A(-2;-1),B(1;3),C(3;-4),D(2;-5),E(-4;1),F(-1;0)...

Ilyauhdhbtx

19.07.2021 01:52

Заполните пропуски. Задание на картинке...

yanbalan19

06.09.2022 17:21

ТЕМА: СТЕПЕНЬ И КОРНИ. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ...

Nelya2612

15.07.2021 01:07

Здравствуйте Можете У меня только 6 минут ...

Noob335

15.07.2021 01:07

Построить график функции у=3/х . Найти: а) у, если х=2; б) х, если у=2;...

NastyuZnanija

22.10.2022 21:02

Упростить выражение умоляю...

babchykalinka

02.05.2021 16:03

в спортивном зале находятся баскетбольные и футбольные мячи число баскетбольных мячей относится к числу футбольных как 4:7. сколько всего мячей в спортивном зале, если баскетбольных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку