Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2
Объяснение:
х км/ч - скорость катера в стоячей воде;
(x-2) км/ч - скорость катера против течения;
(x+2) км/ч - скорость катера по течению;
20/(x+2) ч - время, пройденное по течению;
8/(x-2) ч - время, пройденное против течения.
На весь путь катер затратил 2 часа, составим уравнение
Домножив обе части уравнения на 0.5(x+2)(x-2), получаем
10(x-2) + 4(x+2) = (x+2)(x-2)
10x - 20 + 4x + 8 = x² - 4
x² - 14x + 8 = 0
D = 14² - 4 * 1 * 8 = 164
Корень
не удовлетворяет условию.