Решите систему
-10-12х>3х+10
2-6х<4+4x

10 дней - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.

15 дней - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.

Объяснение:

За два дні спільної роботидва робітники виконали  третину завдання. За скільки днів може виконати це завдання кожний  робітник, працюючи окремо, якщо перший робітник може виконати

його на 5 днів швидше, ніж другий?

Решение.

1 - всё задание.

х - производительность труда 1 работника (работа в 1 день).

у - производительность труда 2 работника (работа в 1 день).

1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.

1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.

Работали 2 дня.

Согласно условию задачи составить систему уравнений:

2х+2у=1/3

1/у-1/х=5

Разделить первое уравнение на 2, второе умножить на ху для упрощения:

х+у=1/6

х-у=5ху

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=1/6-у

1/6-у-у=5у(1/6-у)

1/6-2у=5/6у-5у²

5у²-2у-5/6у+1/6=0

5у²-17/6у+1/6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =289/36-10/3=169/36   √D= 13/6

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(17/6-13/6)/10

у₁=4/6/10

у₁=1/15  

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(17/6+13/6)/10

у₂=5/10

у₂=1/2

Вычислить значение х:

х=1/6-у  

х₁=1/6-у₁

х₁=1/6-1/15

х₁=1/6-1/15=(5-2)/30=3/30

х₁=1/10;

х₂=1/6-у₂

х₂=1/6-1/2=1/8-1/4= -1/3;

Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.

Окончательно:  

х=1/10 - производительность труда 1 работника (работа в 1 день).

у=1/15 - производительность труда 2 работника (работа в 1 день).

1 : 1/10= 10 (дней) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.

1 : 1/15 = 15 (дней) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1