Алгебра: Решите систему неравенств

Решите систему неравенств

Показать ответ

Ответ:

хюрем4

18.07.2022 11:50

$y=x^3+x^2-x\ \ ,\ \ x\in (-2;2\, )\\\\y'=3x^2+2x-1=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y':\ \ \ \ (-2\, )+++(-1)---\Big(\dfrac{1}{3}\Big )+++(\, 2\, )\\\\x_{max}=-1\ \ ,\ \ x_{min}=\dfrac{1}{3}\\\\\lim\limits _{x\to -2+0}(x^3+x^2-x)=-2\\\\y(-1)=-1+1+1=1\\\\y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{27}\\\\\lim\limits _{x\to 2-0}(x^3+x^2-x)=10$

Так как значение функции в точке минимума на интервале (-2;2) больше, чем правосторонний предел функции в точке х= -2, $x_{min}=\dfrac{1}{3}$ и $y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=-\dfrac{5}{27}\ \ \ \lim\limits _{x\to -2+0}(x^3+x^2-x)=-2$ , точка х= -2 не входит в исследуемый промежуток , то наименьшего значения функции найти нельзя. Значения функции ограничены снизу величиной (-2) .

Кстати, нельзя в этом случае найти и наибольшего значения функции на интервале (-2;2), так как

$x_{max}=-1\ ,\ \ y(-1)=1\$ . Значения функции ограничены сверху величиной 10 .

Смотри график.

Если по условию надо найти наименьшее значение функции на сегменте [-2;2 ] , то решение написано ниже.

$y=x^3+x^2-x\ \ ,\ \ x\in [-2;2\ ]\\\\y'=3x^2+2x-1=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y':\ \ \ \ [-2\, ]+++(-1)---\Big(\dfrac{1}{3}\Big )+++[\, 2\, ]\\\\y(-2)=-8+4+2=-2\\\\y(-1)=-1+1+1=1\\\\y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{27}\\\\y(2)=8+4-2=10\\\\y(naimen)=min\, y(x)_{[-2;2]}=-2=y(-2)$

Y=x^3+x^2-x наименьшее значение на (-2;2)

0,0(0 оценок)

Ответ:

opuros33

29.06.2021 05:40

㏒₅0.2+㏒₀.₅4=㏒₅(1/5)+㏒₍₁/₂₎2²=㏒₅5⁻¹+㏒₂⁻¹2²=-1*㏒₅5-(2/1)㏒₂2=-1*1-2*1=

-3

Здесь пытаемся представить выражение т.о., чтобы основание и число под знаком логарифма совпадали, как то ㏒₂2, ㏒₅5. Зачем? Затем, что ㏒₂2=1; ㏒₅5=1. затем применяем правило ㏒₂⁻¹2² , с которого избавляемся от степеней, надо верхний показатель степени, т.е. 2 разделить на показатель основания, т.е. -1, получим 2/(-1)=-2, и эта -2*1=-2, аналогично другой логарифм.

далее, 0.25=1/4=2⁻²

㏒₀.₂₅2=㏒₂₋²2¹ =1/(-2)㏒₂2=(-1/2)*1=-1/2=-0.5 - та же схема. добились, что в основании 2⁻², под логарифмом тоже 2¹, и показатели разделили.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра