Алгебра: Решите систему неравенств х 13 { х -15

Решите систему неравенств х>13
{
х<-15

Показать ответ

Ответ:

1244ррровг

13.04.2021 17:59

а) (x²-1)(x² - 5x + 4) < 0
   Разложим квадратные трехчлены на множители
   (х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0
   (x-1)²(x+1)(x-4) < 0
Находим нули функции
х-1=0 х+1=0 х-4=0
х=1 х=-1 х=4
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
   + - _ +
(-1)(1)(4)
ответ. (-1; 1)U(1;4)

б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0
Разложим квадратные трехчлены на множители
   (х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0
   (x-2)²(x-3)(x-1) < 0
Находим нули функции
х-2=0 х-3=0 х-1=0
х=2 х=3 х=1
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
при х = 10
(10-2)²(10-3)(10-1)>0
На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -,
при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2.
И на последнем интервале слева снова знак +
   +       - - +
(1)(2)(3)
ответ. (1; 2)U(2;3)

0,0(0 оценок)

Ответ:

vlipinskiy16

19.05.2023 03:22

y=cos(x+π/2)-1

График этой функции будет выглядеть как косинус х, только он будет опущен на 1 и сдвинут влево на π/2. Это я про то, что можно сдвигать график по осям и строить последовательно, а можно сразу всё найти как я сейчас и сделаю, таким образом просто быстрее искать нули т.д. если ты не помнишь какие нули и экстремумы у обычного косинуса. Найдём всё, что надо для построения и построим.

$y=\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1\\y(0)=\cos{(\frac{\pi}{2})}-1=-1,(0;-1)\\y=\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1=0;(x+\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\x=2\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\y'=-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}\cdot (x+\frac{\pi}{2})'=-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}\\y'=0;-\sin{(x+\frac{\pi}{2})}=0;(x+\frac{\pi}{2})=\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x=-\frac{\pi}{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x_{min}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z.}\\x_{max}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z.}$

$-1\le \cos{x}\le 1\Rightarrow -1-1\le\cos{(x+\frac{\pi}{2})}-1\le 1-1\\-2\le y\le 0\\y_{min}=-2\\y_{max}=0\\\\y''=(y')'=(-\sin{(x+\frac{\pi}{2})})'=-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}\cdot (x+\frac{\pi}{2})'=-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}\\y''=0;-\cos{(x+\frac{\pi}{2})}=0;(x+\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}.\\x=\pi k,k\in \mathbb{Z}.$

Ордината точки перегиба будут -1 т.к. это косинус и его значение от -2 до 0. У нас есть всё, чтобы построить график, мы знаем что это график косинуса, поэтому нам известно как именно выпукла функция, что у неё есть период и т.д. Кстати период у функции 2π.

Внизу смотри вычисления и график функции.