Решите систему уравнений
подробно

Примем работу за 1. Пусть х  дней понадобится первому автомату для выполнения всего объёма работ. Тогда первый автомат выполняет в день работы. Второму автомату понадобится х+5 дней. Тогда второй автомат выполняет в день работы.
Два автомата могут выполнить работу за 6 дней, выполняя в день  работы.
Составим и решим уравнение:
+ = (умножим на 6х(х+5), чтобы избавиться от дроби)

+ =
6(x+5) + 6x = x(x+5)
6х+30+6х=х²+5х
12х+30-х²-5х=0
х²-7х-30=0
D=b²-4ac=(-7)² - 4*1*(-30)=49+120=169 (√169=13)
х₁= = = 10
х₂= = = -3 - не подходит, т.к. х<0
Значит, первый автомат выполнит работу за 10 дней, а второй за х+5=10+5=15 дней.
ответ: каждый автомат отдельно выполнит всю работу за 10 и 15 дней.

Решение:
Обозначим весь объём работы, выполняемый автоматами за единицу (1),
а объём работы, выполненный за один день первым автоматом за (х),
вторым автоматом объём работы, выполненный за один день (у):
Работая одновременно автоматы выполнят работу за 6 дней, или:
1/(х+у)=6 -первое уравнение
Первый автомат выполнит всю работу за: 1/х дней,
второй автомат выполнит всю работы за 1/у дней,
а так как один из автоматов (допустим второй) выполнит работу на на 5 дней раньше, то:
1/х-1/у=5- второе уравнение
Решим систему уравнений:
1/(х+у)=6
1/х-1/у=5
Приведём каждое из уравнений к общему знаменателю:
1=6х+6у
у-х=5ху
Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:
6х=1-6у
х=(1-6у)/6
у-(1-6у)/6=5*у(1-6у)/6*  Приведём к общему знаменателю: 6
6у-(1-6у)=5у-30у²
6у-1+6у-5у+30у²=0
30у²+7у-1=0
у1,2=(-7+-D)/2*30
D=√{49-4*30*(-1)}=√(49+120)=√169=+-13
у1,2=(-7+-13)/60
у1=(-7+13)/60=6/60=1/10=0,1
у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3 -не соответствует условию задачи
х=(1-6*0,1)/6=(1-0,6)/6=0,4/6=4/10 : 6=4/60=1/15
Найдём за сколько дней выполнит работу первый автомат:
1 : 1/5=15 (дней)
Второй автомат выполнит эту работы за:
1 : 1/10=10 (дней)

ответ: 1- й автомат выполнит работу за 15 дней;
          2 -й автомат выполнит работу за 10 дней