Решите систему уровнений y^2+2x=2 x+y=1

Дано уравнение:

а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:
а) Для преобразования используем формулу приведения для косинуса и формулу синуса двойного угла:

Тогда cos x = 0   или   sin x = 0,5

Решим  cos x = 0. Формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

Обе формулы можем объединить в одну:

Получим:

Можно записать в виде:

Решим sin x = 0,5.  Запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

Решением являются два корня (k — целое число):

Получим:

б) Найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Суть применяемого заключается в следующем:

1. Берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. Составляем двойное неравенство. 

3. Решаем это неравенство.

4. Находим коэффициент k.

5. Подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

Так для каждого найденного нами корня. Итак, первый корень:

Решаем неравенство:

Так число k целое, то    k1 = 2    k2 = 3

Находим корни, принадлежащие интервалу:

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Для полученного неравенства целого числа k не существует.

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Так как число k целое, то   k = 1.

Находим корень принадлежащий интервалу:

Получили три корня (выделены жёлтым):

*Обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.

Пересечение: А∩В=общие числа А и В={-2;-1;0;1;2}

                       В∩С=общие числа В и С={-2;-1;0;1;2;3;4}

                       А∩С=общие числа А и С={-4;-3;-2;-1;0;1;2}.

Объединение: А∪В=все числа и А и В={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}  

                        В∪С=все числа и В и С={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

                        А∪С=все числа  и А и С={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}.

Разность:А\В=числа из А, которых нет в В={-4;-3}

               В\С=числа из В, которых нет в С=∅

               А\С=числа из А, которых нет в С=∅.

Объяснение: