Квадратные неравенства легко решаются с параболы, т.к. графиком квадратичной функции как является парабола. парабола может пересекать ось х, а может не пересекать. Точки пересечения - это корни нашей квадратичной функции. Где парабола под осью х, там < 0 так что ищем корни и представляем как проходит парабола. а) х²-4х+16<0 D = b² - 4ac = 16 - 64 < 0 (нет корней) наша парабола ось х не пересекает, ветви параболы направлены вверх(b > 0) ответ: ∅ б) -х²+8х+9>0 или х² - 8х - 9 < 0 Ищем корни по т. Виета : корни -1 и 9 парабола ось х пересекает . Под осью х находится промежуток (-1; 9) ответ: х∈(-1;9) в) у = (х² -8х)/√(х² - 2х -15) Область определения - это множество допустимых значений "х". Что значит : допустимых? Это такие значения "х", которые в нашу функцию можно подставлять. Что значит, можно? А что есть момент, когда нельзя? А вот тут мы должны помнить , что пример иногда нельзя решить( когда есть деление на 0, когда под корнем стоит отрицательное число и т.д.). Так что смотрим нежно на нашу функцию: В числитель можно пихать любое х и значение можно вычислить, а вот в знаменатель уже любое значение х не катит В знаменателе стоит корень, значит, нам придётся решить неравенство: х²- 2х-15> 0 И снова ищем корни по т. Виета: корни -3 и 5 наша парабола ветвями вверх, над осью х находится 2 части параболы: х∈(-∞; -3) ∪ (5; +∞)
Метод подстановки. если есть система, например, х + y = 10 xy = 1. то можно выразить х или у. из первого уравнения x = 10 - y, выразили х, при этом у перенесли с обратным знаком направо. теперь вместо х во втором уравнении подставляем его выражение: xy = 1 => (10 - y)y = 1, -1 + 10y + y^2 = 0. не удачное, но квадратное уравнение. принцип: выразить одно через другое, и это одно везде заменить его выражением. сложение. например, дана система, ax + by = a cx - dy = b. здесь буквы, кроме х и у, это просто некоторые числа, абстрактно. и если вот таким образом: ax+cx + by - dy = a + b (к первому уравнению прибавили второе) cx - dy = b, (второе остаётся без изменения) из первого уравнения сразу выражается какая-нибудь переменная как число, то потом во второе подставляется вместо этой переменной число. возможно, таких сложений надо будет сделать несколько. возможно, будет лучше ко второму прибавлять первое, тогда без изменений останется первое.
парабола может пересекать ось х, а может не пересекать. Точки пересечения - это корни нашей квадратичной функции. Где парабола под осью х, там < 0
так что ищем корни и представляем как проходит парабола.
а) х²-4х+16<0
D = b² - 4ac = 16 - 64 < 0 (нет корней)
наша парабола ось х не пересекает, ветви параболы направлены вверх(b > 0)
ответ: ∅
б) -х²+8х+9>0 или х² - 8х - 9 < 0
Ищем корни по т. Виета : корни -1 и 9
парабола ось х пересекает . Под осью х находится промежуток (-1; 9)
ответ: х∈(-1;9)
в) у = (х² -8х)/√(х² - 2х -15)
Область определения - это множество допустимых значений "х". Что значит : допустимых? Это такие значения "х", которые в нашу функцию можно подставлять. Что значит, можно? А что есть момент, когда нельзя? А вот тут мы должны помнить , что пример иногда нельзя решить( когда есть деление на 0, когда под корнем стоит отрицательное число и т.д.). Так что смотрим нежно на нашу функцию: В числитель можно пихать любое х и значение можно вычислить, а вот в знаменатель уже любое значение х не катит
В знаменателе стоит корень, значит, нам придётся решить неравенство: х²- 2х-15> 0
И снова ищем корни по т. Виета: корни -3 и 5
наша парабола ветвями вверх, над осью х находится 2 части параболы: х∈(-∞; -3) ∪ (5; +∞)