А) Для решения неравенства 2sin(3x) > -1, мы будем использовать следующий подход:
Шаг 1: Найдем основной период функции sin(3x). Основной период sin(3x) равен 2π/3.
Шаг 2: Составим неравенство |sin(3x)| > 1/2, так как когда мы умножаем обе части неравенства на положительное число, например 2, направление неравенства не изменяется.
Шаг 3: Найдем все значения x из основного периода sin(3x), для которых |sin(3x)| > 1/2.
|sin(3x)| > 1/2 означает sin(3x) < -1/2 or sin(3x) > 1/2.
Шаг 4: Найдем углы x из основного периода sin(3x), для которых sin(3x) < -1/2 or sin(3x) > 1/2. Для этого мы решим две тригонометрические уравнения:
1. sin(3x) < -1/2:
Решаем уравнение sin(3x) = -1/2.
Угол, который удовлетворяет условию, это 7π/6.
2. sin(3x) > 1/2:
Решаем уравнение sin(3x) = 1/2.
Углы, которые удовлетворяют условию, это π/6 и 11π/6.
Шаг 5: Так как sin(3x) имеет основной период 2π/3, мы можем найти все значения x:
7π/6 + n(2π/3), π/6 + n(2π/3), 11π/6 + n(2π/3), где n - это целое число.
Таким образом, решение неравенства 2sin(3x) > -1 - это множество значений x вида:
x > 7π/18 + n(2π/3), x > π/18 + n(2π/3), x > 11π/18 + n(2π/3), где n - это целое число.
Б) Для решения неравенства 2cos(2x) < -1/2, мы будем использовать следующий подход:
Шаг 1: Найдем основной период функции cos(2x). Основной период cos(2x) равен π.
Шаг 2: Составим неравенство |cos(2x)| > 1/4.
Шаг 3: Найдем все значения x из основного периода cos(2x), для которых |cos(2x)| > 1/4.
Шаг 4: Найдем углы x из основного периода cos(2x), для которых cos(2x) < -1/4 or cos(2x) > 1/4.
1. cos(2x) < -1/4:
Решаем уравнение cos(2x) = -1/4.
Угол, который удовлетворяет условию, это 7π/6.
2. cos(2x) > 1/4:
Решаем уравнение cos(2x) = 1/4.
Углы, которые удовлетворяют условию, это π/3 и 5π/3.
Шаг 5: Так как cos(2x) имеет основной период π, мы можем найти все значения x:
7π/6 + nπ, π/3 + nπ, 5π/3 + nπ, где n - это целое число.
Таким образом, решение неравенства 2cos(2x) < -1/2 - это множество значений x вида:
x > 7π/12 + nπ, x > π/6 + nπ, x > 5π/6 + nπ, где n - это целое число.
Шаг 1: Найдем основной период функции sin(3x). Основной период sin(3x) равен 2π/3.
Шаг 2: Составим неравенство |sin(3x)| > 1/2, так как когда мы умножаем обе части неравенства на положительное число, например 2, направление неравенства не изменяется.
Шаг 3: Найдем все значения x из основного периода sin(3x), для которых |sin(3x)| > 1/2.
|sin(3x)| > 1/2 означает sin(3x) < -1/2 or sin(3x) > 1/2.
Шаг 4: Найдем углы x из основного периода sin(3x), для которых sin(3x) < -1/2 or sin(3x) > 1/2. Для этого мы решим две тригонометрические уравнения:
1. sin(3x) < -1/2:
Решаем уравнение sin(3x) = -1/2.
Угол, который удовлетворяет условию, это 7π/6.
2. sin(3x) > 1/2:
Решаем уравнение sin(3x) = 1/2.
Углы, которые удовлетворяют условию, это π/6 и 11π/6.
Шаг 5: Так как sin(3x) имеет основной период 2π/3, мы можем найти все значения x:
7π/6 + n(2π/3), π/6 + n(2π/3), 11π/6 + n(2π/3), где n - это целое число.
Таким образом, решение неравенства 2sin(3x) > -1 - это множество значений x вида:
x > 7π/18 + n(2π/3), x > π/18 + n(2π/3), x > 11π/18 + n(2π/3), где n - это целое число.
Б) Для решения неравенства 2cos(2x) < -1/2, мы будем использовать следующий подход:
Шаг 1: Найдем основной период функции cos(2x). Основной период cos(2x) равен π.
Шаг 2: Составим неравенство |cos(2x)| > 1/4.
Шаг 3: Найдем все значения x из основного периода cos(2x), для которых |cos(2x)| > 1/4.
Шаг 4: Найдем углы x из основного периода cos(2x), для которых cos(2x) < -1/4 or cos(2x) > 1/4.
1. cos(2x) < -1/4:
Решаем уравнение cos(2x) = -1/4.
Угол, который удовлетворяет условию, это 7π/6.
2. cos(2x) > 1/4:
Решаем уравнение cos(2x) = 1/4.
Углы, которые удовлетворяют условию, это π/3 и 5π/3.
Шаг 5: Так как cos(2x) имеет основной период π, мы можем найти все значения x:
7π/6 + nπ, π/3 + nπ, 5π/3 + nπ, где n - это целое число.
Таким образом, решение неравенства 2cos(2x) < -1/2 - это множество значений x вида:
x > 7π/12 + nπ, x > π/6 + nπ, x > 5π/6 + nπ, где n - это целое число.