Решите тригонометрические уравнения 8cos^2x-14sinx+1=0
5sin^2x+14sinxcosx+8cos^2x=0
2tgx-9ctgx+3=0
sin^2x-5cos^2x=2sin2x
5cos2x+5=8sin2x-6sin^2
заранее

Объяснение:

1. Преобразуем данное уравнение и получим уравнение следующего вида:

sin^4 (2 * x) + cos^4 (2 * x) = (1 - cos (4 * x) )^2 / 4 + (1 + cos (4 * x) )^2 / 4 = 5/8;

1 - 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) + 1 + 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) = 5/8;

2 * cos^2 (4 * x) = 1/2;

2 * (1 + cos (8 * x) / 2 = 1/2;

1 + cos (8 * x) = 1/2;

8 * x = 2 * π/3 + 2 * π * n или 8 * x = - 2 * π/3 + 2 * π * n;

x1 = π/12 + π * n / 4;

x2 = - π/12 + π * n / 4;

2. ответ: x1 = π/12 + π * n / 4; x2 = - π/12 + π * n / 4.

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости