Здесь важна последняя цифра числа 1007. Т.к. число всё время умножается на само себя, то от последней цифры (7) зависит, какая будет последняя цифра числа, возведённого в степень. Проследим, на какую цифру оканчиваются несколько первых степеней числа 1007. Это легко сделать, потому что достаточно последнюю цифру умножать на 7. Как видим, наблюдается циуличность через каждые 4 степени. Поэтому достаточно степень разделить на 4 и посмотреть, какой будет остаток. Если остаток равен 1, то на конце 7, если 2 - то 9, если 3 - то 3, если 0 - то 1. Делим 1025 на 4 получаем 256 и 1 в остатке. Следовательно, искомое число оканчивается на 7.
Проследим, на какую цифру оканчиваются несколько первых степеней числа 1007. Это легко сделать, потому что достаточно последнюю цифру умножать на 7.
Как видим, наблюдается циуличность через каждые 4 степени. Поэтому достаточно степень разделить на 4 и посмотреть, какой будет остаток. Если остаток равен 1, то на конце 7, если 2 - то 9, если 3 - то 3, если 0 - то 1.
Делим 1025 на 4 получаем 256 и 1 в остатке. Следовательно, искомое число оканчивается на 7.
Функция y=3x^3+5x^2+x-1 на отрезке [-1,5;0] непрерывна как полином, поэтому для нее существует наибольшее значение на отрезке.
Ищем производную:
y'=(3x^3+5x^2+x-1)' =
=(3x^3)'+(5x^2)'+(x)'-(1)'=3(x^3)'+5(x^2)'+1-0=3*3x^2+5*2x+1=9x^2+10x+1
Ищем критические точки:
y'=0
9x^2+10x+1=0
(9x+1)(x+1)=0
x1=-1/9
x2=-1
Считаем значение функции на концах данного отрезка и в критических точках (что принадлежат данному отрезку):
y(-1.5)=3*(-1.5)^3+5*(-1.5)^2+(-1.5)-1=-1.375
y(0)=3*0^3+5*0^2+0-1=-1
y(-1/9)=3*(-1/9)^3+5*(-1/9)^2+(-1/9)-1=-768/729=-256/243
y(-1)=3*(-1)^3+5*(-1)^2+(-1)-1=0
сравнивая полученные результаты, получаем:
Ymax[-1.5;0]=0 в точки х=-1
ответ: наибольшее значение функции 0