В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
микки37
микки37
24.04.2023 21:14 •  Алгебра

Решите уравнение 3arcsinx - arccosx = 5п/6
заранее !

Показать ответ
Ответ:
apollow
apollow
10.10.2020 22:15

x=\frac{\sqrt{3} }{2} .

Объяснение:

Воспользуемся тождеством arcsinx+arccosx=\frac{\pi }{2}, которое верно для любых допустимых значений x:

3arcsinx-arccosx=\frac{5\pi }{6} ,\\3arcsinx-(\frac{\pi }{2} -arcsinx)=\frac{5\pi }{6} ,\\\\4arcsinx=\frac{5\pi }{6} +\frac{\pi }{2},\\ 4arcsinx=\frac{4\pi }{3} ,\\arcsinx=\frac{\pi }{3} ,\\x=\frac{\sqrt{3} }{2} .

Или можно сказать, что функция f(x)=3arcsinx-arccosx является монотонно возрастающей, а посему уравнение f(x)=\frac{5\pi }{6} может иметь не больше одного корня. А его уже искать подбором.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота