Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 6sin^2x+5cosx-5=0

Показать ответ

Ответ:

3lJouKpolJouk

03.10.2020 16:38

$\pm arccos(-\frac{1}{6} )+2\pi n, 2\pi k ~n,k\in\mathbb {Z}$

Объяснение:

$6sin^{2} x+5cosx-5=0;\\6(1-cos^{2} x) +5cosx-5=0;\\6-6cos^{2} x+5cosx-5=0;\\-6cos^{2} x+5cosx+1=0;\\6cos^{2} x-5cosx-1=0.$

Пусть $cosx=t,|t|\leq 1.$ Тогда уравнение принимает вид:

$6t^{2} -5t-1=0;\\D= (-5)^{2} -4*6*(-1) = 25+24=490\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{5-7}{12} ,} \\\\ {t=\frac{5+7}{12} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{6} ,} \\ {t=1.}} \end{array} \right.$

Возвращаемся к замене :

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-\frac{1}{6},} \\ {cosx=1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pm arccos (-\frac{1}{6} )+2\pi n, ~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dias200620

22.01.2021 03:28

Найти dy, d^2, для функции y=e^-5x...

Geopolit

24.12.2022 04:51

Число деталей, которое рабочий должен был изготовить по плану, составляет 60% от числа фактически изготовленных деталей. Определить, на сколько процентов рабочий перевыполнил...

натик2017

12.10.2022 19:34

Привести к виду y=kx+b (или m)1)-x-5y=152)-y-3x=103)8x+4y=124)10y+7x=21...

диана2294

06.12.2020 13:16

5x в квадрате - 14x-3=0 P. S. Можно объяснение как решить и решение...

Мұғалімpvl

26.11.2020 02:58

3(2-a)в квадрате+4(а-5)в квадрате...

ведитеник

09.01.2020 11:12

Перечислите свойства функции y = f(х) ...

Dover1488

08.11.2021 10:42

Найдите все натуральные n, для которых n^3−11 делится на n−1....

sanya3344

10.09.2021 01:42

Как преобразовать линейное уравнение 4х+3у-6=0 к виду линейной функции y=kx+m...

dimalvov1993

10.09.2021 01:42

Построить график функций y=-x^2+1 и y=x-1 и указать координаты точек пересечение этих графиков. пож надо завтра...

kasoimandarin1

20.03.2020 18:55

Решите уравнение: 3(x+3 целых 2/9) : 4 целых 1/6=6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку