Решите уравнение через дискриминант
Контрольная​

Дана функция f(x) = (-1/3)x³  (1/2)x² + 2х - 6.

Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.

Определяем критические точки, приравняв производную нулю.

-x² - x + 2 = 0   или  x² + x - 2 = 0.

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;

x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Получили 3 промежутка монотонности функции:

(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).

Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках

х =     -3      -2      0       1       2

y' =     -4       0     2      0       -4.

Там, где производная отрицательна - там функция убывает.

Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).

1. Можно купить 11 ананасов.

2. Длина участка 400 м.

Объяснение:

1.

1) 100% - 25% = 75% - процентная стоимость  ананаса после снижения цены

2) 120 руб · 75% : 100% = 90 руб - стоит 1 ананас после снижения цены

3) 1000 руб : 90 руб = 11, (1) ≈ 11 - количество ананасов, купленных по сниженной цене.

2.

12 га = 12 · 10 000 = 120 000 м² - площадь участка

х - длина участка

х - 100 - ширина участка

х(х - 100) = х² - 100х  - площадь участка

По условию

х² - 100х = 120 000

Решаем квадратное уравнение

х² - 100х - 120 000 = 0

D = 10 000 + 4 · 120 000 = 490 000 = 700²

х₁ = 0,5 (100 - 700) = -300 (м) - из-за знака (-)  не подходит по физическому смыслу длины

х₂ = 0,5(100 + 700) =400 (м) - длина участка