В решении.
Объяснение:
Дана функция у= -х² - 4х + 4;
a) координаты вершин параболы;
1) Найти х₀:
Формула: х₀ = -b/2a;
у= -х² - 4х + 4;
х₀ = 4/-2
х₀ = -2;
2) Найти у₀:
у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8
у₀ = 8;
b) ось симметрии параболы;
Ось симметрии Х = х₀
Х = -2;
c) точки пересечения параболы с осью Ох;
Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).
Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 4х + 4 = 0/-1
х² + 4х - 4 = 0
D=b²-4ac = 16 + 16 = 32 √D=√16*2 = 4√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-4√2)/2
х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+4√2)/2
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;
х₁= -2 - 2√2; х₂= -2 + 2√2 - нули функции.
d) точки пересечения параболы с осью Оу;
Любой график пересекает ось Оу при х = 0:
у = -0² - 4*0 + 4
у = 4;
Парабола пересекает ось Оу при у = 4;
e) постройте график функции;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у -8 -1 4 7 8 7 4 -1 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
1) f(x)=1.2x-10
Линейная функция
область определения R
область значений R
растёт на промежутке (-∞ ; +∞)
не парная не непарная
не переиодичная
точки пересечения с осями
ОХ: 1,2х-10=0
1,2х=10
х=100/12= 8 1/3
ОУ: 1,2*0-10 = -10
Построим по таблице функцию f(x) = 1.2x и паралельным переносом перенесем по оси ординат на 10 единиц вниз (рисунок 1)
2) 3x^2-7x
Квадратическая функция, графиком которой является парабола
Область определения R
функция ни четная ни нечетная
Область значений y є [ ; + ∞)
Ветки вверх , т.к. a больше нуля
Найдем координаты вершины параболы
x0 = -(-7) / 2*3 ≈ 1.1
y0 = 3 * - 7* = 49/12 - 49/6 = 4 1/12 - 8 2/12 ≈ -4
С ОХ 3х^2-7x=0
x(3x-7)=0
x1 = 0
x2 = 7/3
С ОУ 3*0^2 - 7*0 = 0
Строим график по данным (рисунок 2)
В решении.
Объяснение:
Дана функция у= -х² - 4х + 4;
a) координаты вершин параболы;
1) Найти х₀:
Формула: х₀ = -b/2a;
у= -х² - 4х + 4;
х₀ = 4/-2
х₀ = -2;
2) Найти у₀:
у= -х² - 4х + 4;
у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8
у₀ = 8;
b) ось симметрии параболы;
Ось симметрии Х = х₀
Х = -2;
c) точки пересечения параболы с осью Ох;
Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).
Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 4х + 4 = 0/-1
х² + 4х - 4 = 0
D=b²-4ac = 16 + 16 = 32 √D=√16*2 = 4√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-4√2)/2
х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+4√2)/2
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;
х₁= -2 - 2√2; х₂= -2 + 2√2 - нули функции.
d) точки пересечения параболы с осью Оу;
Любой график пересекает ось Оу при х = 0:
у= -х² - 4х + 4;
у = -0² - 4*0 + 4
у = 4;
Парабола пересекает ось Оу при у = 4;
e) постройте график функции;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у= -х² - 4х + 4;
Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у -8 -1 4 7 8 7 4 -1 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
1) f(x)=1.2x-10
Линейная функция
область определения R
область значений R
растёт на промежутке (-∞ ; +∞)
не парная не непарная
не переиодичная
точки пересечения с осями
ОХ: 1,2х-10=0
1,2х=10
х=100/12= 8 1/3
ОУ: 1,2*0-10 = -10
Построим по таблице функцию f(x) = 1.2x и паралельным переносом перенесем по оси ординат на 10 единиц вниз (рисунок 1)
2) 3x^2-7x
Квадратическая функция, графиком которой является парабола
Область определения R
функция ни четная ни нечетная
Область значений y є [
; + ∞)
Ветки вверх , т.к. a больше нуля
Найдем координаты вершины параболы
x0 = -(-7) / 2*3 ≈ 1.1
y0 = 3 *
- 7* 
= 49/12 - 49/6 = 4 1/12 - 8 2/12 ≈ -4
точки пересечения с осями
С ОХ 3х^2-7x=0
x(3x-7)=0
x1 = 0
x2 = 7/3
С ОУ 3*0^2 - 7*0 = 0
Строим график по данным (рисунок 2)