Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение. cos (п+х) + sin п+х/2 = 1 и найти значения на промежутке (3п; 9п/2]

Показать ответ

Ответ:

катя5088

08.07.2020 17:09

$cos(\pi +x)+sin(\pi +\frac{x}{2})=1\\\\-cosx-sin\frac{x}{2}=1\\\\-(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})-sin\frac{x}{2}=1\\\\sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=1\\\\sin^2\frac{x}{2}-(1-sin^2\frac{x}{2})-sin\frac{x}{2}=1\\\\2sin^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}-2=0\\\\t=sin\frac{x}{2},\; 2t^2-t-2=0\\\\D=1+16=17$
$2)))cos(\pi+x)+sin(\frac{\pi}{2}+\frac{x}{2})=1\\\\-cosx+cos\frac{x}{2}
=1\\\\2cos^2\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0\\\\cos\frac{x}{2}(2cos\frac{x}{2}-1)=0\\\\cos\frac{x}{2}=0,\frac{x}{2}=2\pi n ,x=4\pi n\\\\cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2},\frac{x}{2}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pin\\\\x=\pm \frac{2\pi}{3}+4\pi n\\\\x_1=4\pi ,x=4\pi -\frac{2\pi}{3}=\frac{10\pi}{3})))))))$
$t_1=\frac{1-\sqrt{17}}{4}=-1,t_2=\frac{1+\sqrt{17}}{4}$

$sin\frac{x}{2}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}1\; net\; resheniya\; (\sqrt{17}\approx 4,12)\\\\sin\frac{x}{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{4},\frac{x}{2}=(-1)^{n}arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=2arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+2\pi n\\\\x=4\pi -arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}\in (3\pi ;\frac{9\pi}{2}]$

$x=3\pi +arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}}\in (3\pi;\frac{9\pi}{2}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

GAMAEW66

20.12.2021 13:56

Спрстіть вираз sin 6a - sin 2a а - це альфа 30...

xxlllxxx

20.12.2021 13:56

Колесо имеет 9 спиц. найдите величину угла (в градусах) который образует две соседние спицы....

Pawelikot

13.10.2022 16:01

с решением. Опишите решение, какими формулами вы пользовались...

валенок123

23.09.2022 00:25

Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и одинвзрослый и всего заплатила 340 рублей. Вторая семья купила три детских билета и двавзрослых...

Anastasia14417

23.09.2022 00:25

Какая пара чисел является решением системы уравнений х-у=-1, -х+2у=2? А(0;0) Б(0;1) В(1;0) Г(-1;2)...

532настя43510

21.03.2020 21:11

Побудуйте поворот рівнобедреного трикутника ABC відносно точки О на 30°...

NoAl3

24.12.2021 22:16

Решить систему уравнений методом подстановки выбирая удобную переменную для её выражения, когда она записана без числа. №1. у – 2х = 1 №3. 2х + у = 12 { { 6х – у = 7 7х – 2у = 31...

pedro2408

26.11.2022 01:23

Что на что нужно умножить чтобы получить 20. 40...

6a6yle4ka

26.11.2022 01:23

Разложите на множители: 1) 1+а-а^2-а^3 2) 8-b^3+4b-b^2...

55brb

26.11.2022 01:23

19ctg(483) +4tg(43)/-4tg(137)-7tg(583)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку