Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение f`(x)=0: x+sin2x+cos2x

Показать ответ

Ответ:

нэла1

02.10.2020 17:48

f(x)=x+sin2x+cos2x

f'(x)=(x+sin2x+cos2x)'=1+2cos2x-2sin2x=0

$(sin^{2}x+cos^{2}x)+(2cos^{2}x-2sin^{2}x)-4sinx*cosx=0$
$3cos^{2}x-4sinx*cosx-sin^{2}x=0$
$3-4tgx-tg^{2}x=0$
$tg^{2}x+4tgx-3=0$

Замена: tgx=t

$t^{2}+4t-3=0, D=16+4*3=28$
$t_{1}= \frac{-4- \sqrt{28}}{2}= \frac{-4-2\sqrt{7}}{2}=-2-\sqrt{7}$
$t_{2}= \frac{-4+ \sqrt{28}}{2}=-2+\sqrt{7}$

Вернемся к замене:
1) $tgx=-2-\sqrt{7}$
$x=arctg(-2-\sqrt{7})+ \pi k$ , k∈Z
$x=-arctg(2+\sqrt{7})+ \pi k$ , k∈Z
2) $tgx=-2+\sqrt{7}$ , k∈Z
$x=arctg(\sqrt{7}-2)+ \pi k$ , k∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nurgustaandmitrу

03.02.2020 14:48

Найти абсциссы общих точек графика y= 1- 3cosx, y=cos2x...

karimjan96961

03.02.2020 14:48

((x^2+2x)^2+(2x^2-x)^2)): 5x^2 выполните действия...

Desp3r101

04.06.2023 12:35

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=x- 4√x на отрезке [0; 9] 2)f(x)=x + 9/x на отрезке [1; 4] с решением заранее...

DamirJonson

04.06.2023 12:35

Арифметика прогрессия a4=14,5 a6=12 d=?...

сымбат64

04.06.2023 12:35

Разложите на множители: (9 m-8n)^2-(8n+9m)^2 ^-это степень...

VERIGINGUIGORY

17.02.2020 19:51

Решите неравенство х²+6х+9≤0 и рисунок нарисуйте...

sotela546hgjUlia

03.11.2020 14:56

(2a+1)^2+2(2a+1)(a-1)+(a-1)^2 при a= -3,5 (с решением)...

kulvera75

25.07.2020 22:18

Решите систему уравненийх-4у=3ху+2у=9...

тина136

25.07.2020 22:18

[tex]5(x + 3) - \frac{ x - 7}{8} \frac{11}{2} (x - 2)[/tex]решите...

нпапоащвщц

27.12.2021 21:57

Волимпиаде 9 участников, за решёную - 2 , за нерешёную- -1 . всего 10 . докажите, что по крайней мере у двух участников количество одинаковое....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку