Сумма n членов посл-ти в числителе: Sn=[(n+1)^2]*[n/2]-2n-4n+4-6n+12-8n+24+...-n^2+const+...-4n+4-2n= (1) =(n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2) (2) <<<Пояснение: представили сумму посл-ти числ-ля как n/2 квадратов сумм пар крайних членов т.е. [(n+1)^2+(n-1+2)^2+(n-2+3)^2+...+([n-n/2]+n/2)^2] и прибавили разницу т.е. напр. для номера 3: (3^2+(n-2)^2)-(3+n-2)^2=-6n+12; для номера 2: -4n+4 и т.д. Таким образом получили (1) Далее (2): А(n^2)-величина порядка не более n^2, получаемая при сложении всех свободных членов из (1)>>> (n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2)=(n^3)/2+n^2+n/2-2n([n/2+1]/2*(n/2))+A(n^2)=(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const Отсюда искомый предел: lim[(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const]/[n^3+3n^2+2] при n->& равен 1/4
При решении линейных неравенств, переносим все известные вправо, а неизвестные влево. При переносе через знак неравенства необходимо изменить знак слагаемого на противоположный. т.е. а-2 < 3а а - 3а < 2 (<- перенесли 3а со знаком минус, а 2 перенесли со знаком плюс) Далее необходимо привести подобные слагаемые. От а отнять 3а. -2а < 2 Разделим обе части неравенства на -2. При делении/умножении на отрицательное число знак неравенства изменится на противоположный, т.е. -2а : (-2) > 2: (-2) a > -1 ответ: (-1; +∞)
Sn=[(n+1)^2]*[n/2]-2n-4n+4-6n+12-8n+24+...-n^2+const+...-4n+4-2n= (1)
=(n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2) (2)
<<<Пояснение: представили сумму посл-ти числ-ля как n/2 квадратов сумм пар крайних членов т.е. [(n+1)^2+(n-1+2)^2+(n-2+3)^2+...+([n-n/2]+n/2)^2] и прибавили разницу т.е. напр. для номера 3: (3^2+(n-2)^2)-(3+n-2)^2=-6n+12; для номера 2: -4n+4 и т.д.
Таким образом получили (1)
Далее (2): А(n^2)-величина порядка не более n^2, получаемая при сложении всех свободных членов из (1)>>>
(n^3)/2+n^2+n/2-2n(1+2+3+4+...+n/2)+A(n^2)=(n^3)/2+n^2+n/2-2n([n/2+1]/2*(n/2))+A(n^2)=(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const
Отсюда искомый предел: lim[(n^3)/4+A(n^2)+A(n)+const]/[n^3+3n^2+2] при n->& равен 1/4
а-2 < 3а
а - 3а < 2 (<- перенесли 3а со знаком минус, а 2 перенесли со знаком плюс)
Далее необходимо привести подобные слагаемые. От а отнять 3а.
-2а < 2
Разделим обе части неравенства на -2. При делении/умножении на отрицательное число знак неравенства изменится на противоположный, т.е.
-2а : (-2) > 2: (-2)
a > -1
ответ: (-1; +∞)