Решите уравнение: sin^4 x+cos^4 x=2cos2x

Объяснение:

2cos2x=2(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=2(cos^4x-sin^4x)

sin^4x+cos^4x=2cos^4x-2sin^4x

3sin^4x=cos^4x

tg^4x=1/3

tgx=(1/3)^1/4

x=arctg((1/3)^1/4)

sin^2x/cos^2x=1/√3

sin^2x/(1-sin^2x)=1/√3

√3sin^2x=1-sin^2x

sin^2x=1/(√3+1)=(√3-1)/2

cos2x=1-2sin^2x=1-√3+1=2-√3

2x=+-arccos(2-√3)+2Пk

x=+-1/2arccos(2-√3)+Пk