Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение sin3x=sin5x и найдите все его корни принадлежащие промежутку [0; π]

Показать ответ

Ответ:

ЕлИзАвЕтКа0915

27.08.2020 23:23

$a) \ \pi n; \ \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} , \ n \in Z. \\ \\ b) \ 0; \ \frac{\pi}{8}; \ \frac{3\pi}{8}; \ \frac{5\pi}{8}; \ \frac{7\pi}{8}; \ \pi.$

Объяснение:

перенесем все в одну часть и воспользуемся формулой преобразования разности в произведение:

$sin3x-sin5x=0 \\ \\ 2sin\frac{3x-5x}{2}*cos\frac{3x+5x}{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)*cos4x=0 \\ \\ -2sinx*cos4x=0$

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$\left[ \begin{gathered} sinx=0\\ cos4x=0\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=\pi n\\ 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \ n \in Z \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{gathered} x=\pi n\\ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4} , \ n \in Z \end{gathered} \right.$

так как промежуток дан несложный, то можно корни найти подбором, присваивая n целые значения

$1) \ x=\pi n \\ a) \ n=0 \Rightarrow x=0; \\ b) \ n=1 \Rightarrow x=\pi \\ \\ 2) \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{4} \\a) \ n=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} \\ b) \ n=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{\pi}{4} =\frac{3\pi}{8} \\ c) \ n=2 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{2\pi}{4} =\frac{5\pi}{8} \\ d) \ n=3 \Rightarrow x=\frac{\pi}{8} +\frac{3\pi}{4} =\frac{7\pi}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LizaS0404

24.01.2020 04:48

1+b/-13=0 решите уравнение, пож-та...

knowyourmemesboy

08.02.2022 20:09

Последовательность натуральных чисел такова, что m+n делится на а(m)+a(n)при любых натуральных m и n. докажите, что а(k)=k при всех натуральных к....

MudriyMudrec

20.07.2022 08:21

найдите сумму многочлена с решением! ...

Amarcy

18.09.2020 13:27

Решить методом интервалов под буквой б...

sasha33427

10.05.2021 09:32

Пусть x1,x2 - корни квадратного трёхчлена с дискриминантом 1; y1,y2 - корни квадратного трёхчлена с дискриминантом 9; z1,z2 - корни квадратного трёхчлена с дискриминантом d....

ivankn

23.12.2021 00:26

Нужна фотография. самостоятельная работа 1.4 преобразования рациональные выражений вариант 2...

leomessi171

22.07.2020 08:13

Набор точек внутри выпуклого 2019-угольника назовём хорошим, если любые три вершины нашего 2019-угольника образуют треугольник, внутри которого есть точка этого набора. какое...

nail4iklatyopo

12.06.2021 20:34

Y=-3x+4y=2x y=-5построить график функции...

molotok1515

18.05.2021 11:51

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 2019 и взаимно простых с ним. напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных...

LOLLLAada

07.12.2022 13:30

Сколько чисел (без повторения чисел) можно составить из цифр 1; 2; 3; 4 таких которые: а) больше 3000 б) больше 2000?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку