С начало просто заменим для простоты
sinx=x
cosx=y
x^y=y^x
не трудно догодатся что при тривиальных x=y и выполняеться наше соотношение приравняем тогда
sinx=cosx
tgx=1
x=pi/4 ;
Подставим и проверим
sin(pi/4)^(cos(pi/4))=cos(pi/4)^(sin(pi/4))
V2/2 ^(V2/2)=V2/2^(V2/2) что верно!
значит решение x=pi/4
2)а теперь посмотрим на другие решение
заменим
cosx^sinx =c
прологарифмируем
и cosx=x
sinx=y
log(y)x^y= x
y*log(y)x=x
log(y)x=x/y
y^(x/y)=x
то есть все рациональные корни имеют вид x=((n+1)/n)^n это рациональные! искать не надо!
С начало просто заменим для простоты
sinx=x
cosx=y
x^y=y^x
не трудно догодатся что при тривиальных x=y и выполняеться наше соотношение приравняем тогда
sinx=cosx
tgx=1
x=pi/4 ;
Подставим и проверим
sin(pi/4)^(cos(pi/4))=cos(pi/4)^(sin(pi/4))
V2/2 ^(V2/2)=V2/2^(V2/2) что верно!
значит решение x=pi/4
2)а теперь посмотрим на другие решение
заменим
cosx^sinx =c
прологарифмируем
и cosx=x
sinx=y
log(y)x^y= x
y*log(y)x=x
log(y)x=x/y
y^(x/y)=x
то есть все рациональные корни имеют вид x=((n+1)/n)^n это рациональные! искать не надо!