Пусть первый рабочий может убрать помещение за х часов, тогда второй - за (х-3) часов.
Принимаем всю работу, которую нужно выполнить, за 1. Тогда производительность труда (т.е., объём работы за 1 час) первого рабочего равна , а второго - .
Всю работу оба рабочие, работая вместе, выполняют за 2 часа. Первый за это время уберет часть помещения, а второй - . Составляем уравнение:
x≠0, x≠3
2(х-3)+2х=х(х-3)
2х-6+2х-х²+3х=0
х²-7х+6=0
По теореме Виета: х₁=1 - не подходит, т.к. второй тогда выполнит работу за отрицательное количество часов.
1) Обозначим первую цифру задуманного числа х, а вторую - у. Выполнив указанные действия, получим:
Т.е., всегда будет получаться 11.
2) Признак делимости на 3: на три делятся те числа, сумма цифр которых делится на 3.
Данное число (10^n+317) будет состоять из единицы, n нулей, тройки, единицы и семёрки. Сумма цифр равна 1+3+1+7 = 12.
12 делится на 3, значит, и число 10^n+317 тоже делится на 3, ЧТД
Аналогично, признак делимости на 9: на 9 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 9.
10^n состоит из единицы и n нулей. Если от него отнять 1, оно будет состоять из девяток. Соответсвенно, сумма цифр этого числа поделится на 9, ЧТД.
Пусть первый рабочий может убрать помещение за х часов, тогда второй - за (х-3) часов.
Принимаем всю работу, которую нужно выполнить, за 1. Тогда производительность труда (т.е., объём работы за 1 час) первого рабочего равна
, а второго - 
.
Всю работу оба рабочие, работая вместе, выполняют за 2 часа. Первый за это время уберет
часть помещения, а второй - 
. Составляем уравнение:
2(х-3)+2х=х(х-3)
2х-6+2х-х²+3х=0
х²-7х+6=0
По теореме Виета: х₁=1 - не подходит, т.к. второй тогда выполнит работу за отрицательное количество часов.
х₂=6
ответ. 6 часов.