Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнения. (иррациональные уравнения).

Показать ответ

Ответ:

апепе1

04.10.2020 15:24

$1)\quad \sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7x+4}\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{x+6 \geq 0\; ,\; x+1 \geq 0} \atop {7x+4 \geq 0}} \right. \; , \left \{ {{x \geq -6,\; x \geq -1} \atop {x \geq -4/7}} \right. \; \to \; \; x \geq -\frac{4}{7}\\\\(x+6)+2\sqrt{(x+6)(x+1)}+(x+1)=7x+4\\\\2\sqrt{x^2+7x+6}=5x-3\\\\4(x^2+7x+6)=25x^2-30x+9\\\\21x^2-58x-15=0\\\\D/4=29^2+21\cdot 15=1156\; ,\; \sqrt{D}=34$
$x_1= \frac{29-34}{21} =-\frac{5}{21}\in ODZ\\\\x_2= \frac{29+34}{21}=3\in ODZ$

$Proverka:\; x=3:\; \sqrt{3+6}+\sqrt{3+1}=\sqrt{21+4}\; ;\\\\3+2=5\; ;\\\\5=5.\\\\x=-\frac{5}{21}:\; \; \sqrt{\frac{121}{21}}+\sqrt{\frac{16}{21}}\ne \sqrt{\frac{49}{21}}\; ;\\\\\frac{15}{\sqrt{21}}\ne\frac{7}{\sqrt{21}}\; \; \to \\\\Otvet:\; \; 3\; .$

$2)\quad \sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x+17}=1\\\\\star \; \; \underline {(a-b)}^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a^3-b^3)-3ab\underline {(a-b)}\; \; \star \\\\(x+2)-(x+17)-3\cdot \sqrt[3]{(x+2)(x+17)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x+17})}_{1}=1^3\\\\19-3\sqrt[3]{x^2+19x+34}=1\\\\\sqrt[3]{x^2+19x+34}=6\\\\x^2+19x+34=6^3\\\\x^2+19x-182=0\\\\D=19^2+4\cdot 182=1089\; ,\; \; \sqrt{D}=33\\\\x_1= \frac{-19-33}{2}=-26\; ,\\\\x_2=\frac{-19+33}{2}=7$

Проверка : $x=-26:\; \; \sqrt[3]{-24}-\sqrt[3]{-9}\ne 1\; ;$

$-2\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3^2}\ne 1\\\\x=7:\; \; \sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{24}\ne 1\\\\\sqrt[3]3^2-2\sqrt[3]{3}\ne 1\\\\Otvet:\; net\; reshenij\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sevara221

02.02.2020 13:54

Из городов a и b навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в b на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в a, а встретились...

Fat9l

12.04.2020 08:09

Уравнения с двумя переменной что бы у них небыло решений...

Аnюtоchкa

12.04.2020 08:09

Постройте график функции y=8 x деленная на 8: x...

alinaalya67

12.04.2020 08:09

Найдите sin a, tga, dga, если cos a = 0,8...

кріс2

12.04.2020 08:09

Расположите в порядке возрастания след. числа: sin5,cos5,sin4,cos1...

Jikogogo

02.03.2021 18:18

решите с ! первая бригада может покрасить дом на 5 дней быстрее, чем другая. работая вместе, они могут покрасить дом за 6 дней. за сколько дней может покрасить дом первая бригада?...

ання2018

23.05.2023 06:10

Решить решить эти примеры, желательно с небольшими объяснениям....

notasmart

30.04.2021 13:42

Парабола у= а(х-1)^2проходит через точкуа(2; -2).проходит ли она через точкув(-1; -8)....

fifa48

02.10.2021 19:56

испытание состоит в одновременном подбрасывании двух монет.найдите вероятность того,что 1) на обеих монетах выпадет орел 2)на одной из монет выпадет орел ,а на другой решка...

lisa20060701

24.05.2020 05:13

Решить системы уравнений сложения. 1) x - 2y =8 2x +3y =9 2) x + 2y = -2 3x - y = 8 3) 2x +3y = -7 x-y = 4 4) x - 4y = -1 3x - y =4 5) x - 6y = -2 2x + 3y = 11 6) 2x + 3y =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку