Решите в рациональных числах уравнение x^2+y^2+z^2+3x+3y+3z+5=0

task/29406319                                                                                                                                                                                                   Решите уравнение   8sin²x+sinx+2cos²x=3                                                    

6sin²x +sinx +2(sin²+cos²x) -3 =0 ;

6sin²x + sinx  - 1= 0 ; квадратное уравнение относительно t =sinx

sinx =(-1`±5) /2*6         * * * D = 1² - 4*1*(-6) =1+24 =25 =5² * * *

sinx = - 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n ∈  ℤ.  

ИЛИ

sinx = 1/3 ⇒  x =(-1)ⁿarcsin(1/3) +πn , n ∈  ℤ.  

ответ :   (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn  ;  (-1)ⁿ arcsin(1/3) +πn , n ∈  ℤ.  

task/29401850                                                                                                

Решите уравнение

1.    7(y-6) / 4  = 5(y+1) /- 3(y+2) ;

решение :  ОДЗ :  у ≠ - 2 ; умножаем  обе части уравнения на 12(y+2)

21(y-6)(y+2) = -20(y+1) ;

21(y² +2y -6y -12) = -20(y+1) ;

21(y² 4y -12) = -20(y+1) ;

21y² -84y -252 = -20y -20 ;

21y² -  64y -232 = 0 ;                                                                                     D₁ = 32² - 21*(-232 )= 1024+4872 =5896=4*2*11*67  

y₁ ,₂  =(32 ±√5896) /21 =(32 ±2√5896) /21 =2(16 ±√1474) /21. ∈  ОДЗ

ответ :  y ₁= 2(16 -√1474) /21 , y₂= 2(16 +√1474) /21 .

2.     4|x| -7 = - 2|x| +5  ⇔4|x| + 2|x| = 7  +5 ⇔6|x| =12⇔ 6|x| =12⇔ |x| =2 ⇒x = ±2

ответ :  -2 ; 2 .