Для решения этого уравнения используем метод замены — заменим одну из частей уравнения на временную переменную.
В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2)² t = (x - 2)²
Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение t ≥ 0
Получим новое уравнение уже с другой переменной t² + t - 6 = 0
Решим это квадратное уравнение удобным для нас В данном случае удобнее всего решать с теоремы Виета, но можно и с дискриминанта. Получим корни t₁ = -3 t₂ = 2
Теперь вернемся к замене. t ≥ 0, значит корень -3 не удовлетворяет условию. Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены (x - 2)² = 2
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений x - 2 = ±√2
[ x - 2 = √2 [ x - 2 = -√2
[ x = 2 + √2 [ x = 2 - √2
Это и есть решения уравнения ответ: 2 + √2; 2 - √2
Х- скорость пешехода из А у- Скорость пешехода из В , из условия задачи имеем : (х + у ) -столько проходят оба пешехода за 1 час 27/(х+ у) = 3 27 = 3(х+ у) 9 = х + у х = 9 - у 27/у - 27/х = 1 21/60 27/у - 27/х = 81/60 1/у - 1/х =3/60 1/у -1/х = 1/20 , умножим на 20ху , получим 20х -20у = ху , полученное значение х из первого уравнения подставим во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) * у 180 -20у -20у = 9у - у^2 y^2 -49y +180 =0 , найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401- 720 = 1681 .Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =41 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-49)+41)/2*1 = 90/2 = 45 2-ой = (-(-49)-41) /2*1 = 8/2= 4 . Первый корень не подходит : слишком большая скорость для пешехода . Значит скорость пешехода из В ровна = 4км/ч .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из А,она равна= х= 9 -у = 9-4 = 5 км/ч
Для решения этого уравнения используем метод замены — заменим одну из частей уравнения на временную переменную.
В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2)²
t = (x - 2)²
Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение
t ≥ 0
Получим новое уравнение уже с другой переменной
t² + t - 6 = 0
Решим это квадратное уравнение удобным для нас В данном случае удобнее всего решать с теоремы Виета, но можно и с дискриминанта. Получим корни
t₁ = -3
t₂ = 2
Теперь вернемся к замене.
t ≥ 0, значит корень -3 не удовлетворяет условию.
Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены
(x - 2)² = 2
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений
x - 2 = ±√2
[ x - 2 = √2
[ x - 2 = -√2
[ x = 2 + √2
[ x = 2 - √2
Это и есть решения уравнения
ответ: 2 + √2; 2 - √2
у- Скорость пешехода из В , из условия задачи имеем :
(х + у ) -столько проходят оба пешехода за 1 час
27/(х+ у) = 3 27 = 3(х+ у) 9 = х + у х = 9 - у
27/у - 27/х = 1 21/60 27/у - 27/х = 81/60 1/у - 1/х =3/60 1/у -1/х = 1/20 , умножим на 20ху , получим 20х -20у = ху , полученное значение х из первого уравнения подставим во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) * у
180 -20у -20у = 9у - у^2 y^2 -49y +180 =0 , найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401- 720 = 1681 .Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =41 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-49)+41)/2*1 = 90/2 = 45 2-ой = (-(-49)-41) /2*1 = 8/2= 4 . Первый корень не подходит : слишком большая скорость для пешехода . Значит скорость пешехода из В ровна = 4км/ч .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из А,она равна= х= 9 -у
= 9-4 = 5 км/ч