Розкласти многочлени на множники: 12a²-24a+6a³
6y+42+7x+xy
3(m+n)-5x(m+n)
2x(a-b)+y(b-a)
5ay-3bx+ax-15by
32xy²-16my²-10y³-24mz²-15yz²+48xz²

Объяснение:

1). (x-4)/(3+3x)>=x/3 -(x+1)/4

Допустим:

(x-4)/(3+3x)=x/3 -(x+1)/4

(x-4)/(3(1+x))=(4x-3(x+1))/12

4(x-4)=(1+x)(4x-3x-3)

4x-16=x-3+x²-3x

x²-2x-3-4x+16=0

x²-6x+13=0

D=36-42=-6 - это уравнение не имеет решений, так как из отрицательного числа корень не извлекается.

Если уравнение не имеет решений, тогда данное неравенство будет выполняться всегда или не будет выполняться никогда.

Подставим любую точку, например, x0=0:

(0-4)/(3+3*0)>=0/3 -(0+1)/4

-4/3>=-1/4

-1 1/3<-1/4 - данное неравенство не имеет решений.

2). (2x-1)/2 -2x/5>(3x-2)/5 -x/4

Допустим:

(2x-1)/2 -2x/5=(3x-2)/5 -x/4

10x/10 -4x/10 -1/2=12x/20 -5x/20 -2/5

3x/5 -1/2=7x/20 -2/5

12x/20 -7x/20=5/10 -4/10

x/4=1/10

10x=4

x=4/10=2/5=0,4

Чтобы узнать какой поставить знак неравенства, подставим любую точку, например, x0=0:

(2*0-1)/2 -2*0/5>(3*0-2)/5 -0/4

-1/2>-2/5

-0,5<-0,4.

Значит берем знак больше 0:

x>0,4

ответ: x∈(0,4; +∞).

Раз строки матрицы не могут повторяться, то рассмотрение начнём со средней строки, где возможно всего два разных варианта.
1 * 1  ⇒ 1 1 1  и  1 0 1

1) 1 1 1
Для оставшихся двух строк * 1 *  и  * 1 * в силу симметричности можно составить только три различных варианта:
1 1 0                0 1 0                0 1 0
1 1 1                1 1 1                1 1 1
0 1 1                1 1 0                0 1 1

2) 1 0 1, точно также можно составить три варианта:
1 1 1                1 1 1                1 1 1
1 0 1                1 0 1                1 0 1
0 1 0                0 1 1                1 1 0

Всего 6 вариантов