1. Выведем формулу через производную: y = ax² + bx + c y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b 2ax + b ≥ 0 2ax ≥ -b Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума. Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение. Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума. Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. Выделим полный квадрат: y = ax² + bx + c y = (ax² + bx) + c y = a(x² + bx/a) + c y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a. Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение. Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.
Чтобы найти значение а, зная корень уравнения, нужно вместо х подставить данное число, решить уравнение:
а) 5ах = 14 - х; при х = 4;
5а * 4 = 14 - 4;
20а = 10;
а = 10 / 20;
а = 0,5.
ответ: при а = 0,5 корень уравнения будет равняться 4.
б) (2а + 1) * х = - 6а + 2х + 13, при х = - 1;
(2а + 1) * (- 1) = - 6а + 2 * (- 1) + 13;
- 2а - 1 = - 6а - 2 + 13;
- 2а + 6а = 1 - 2 + 13;
4а = 12;
а = 12 / 4;
а = 3.
ответ: при а = 3 корень уравнения будет равняться - 1.
Чтобы найти значение b, зная корень уравнения, нужно вместо х подставить данное число и решить уравнение:
а) 4bx = 84, при х= - 3;
4b * (- 3) = 84;
- 12b = 84;
b = 84 / (- 12);
b = 7.
ответ: при b = 3 корень уравнения будет равняться - 3.
б) (b - 6)х = 6 + 5b, при х = 1;
(b - 6) * 1 = 6 + 5b;
b - 6 = 6 + 5b;
- 6 - 6 = 5b - b;
- 12 = 4b;
b = (- 12) / 4;
b = - 3.
ответ: при b = - 3 корень уравнения будет равняться 1.
надеюсь правильно
Объяснение:
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b ≥ 0
2ax ≥ -b
Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. Выделим полный квадрат:
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a
Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.