Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв'яжіть рівняння
(3 - 2√2)^х + (3 + 2√2)^х = 6

Показать ответ

Ответ:

ussr2017

27.02.2021 02:51

Объяснение:

$(3-2\sqrt{2} )^x+(3+2\sqrt{2})^x=6.$

Пусть (3-2√2)ˣ=t, (3+2√3)ˣ=v. ⇒

t+v=6

t*v=(3-2√2)*(3+2√2)=3²-(2√2)²=9-8=1. ⇒

$\left \{ {{t+v=6} \atop {t*v=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{v=6-t} \atop {t*(6-t)=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=6-t} \atop {6t-t^2=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=6-t} \atop {t^2-6t+1=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=6-t} \atop {D=32\ \ \sqrt{D}=4\sqrt{2} } } \right.\ \ \ \ \left \{ {{v_1=3+2\sqrt{2}\ \ v_2=3-2\sqrt{2} } \atop {t_1=3-2\sqrt{2}\ \ t_2=3+2\sqrt{2} }}. \right.$ $t_1=(3-2\sqrt{2)^x}=3-2\sqrt{2}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_1=1.\\v_1=(3+2\sqrt{2})^x=3+2\sqrt{2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_2=1.\\t_2=(3-2\sqrt{2})^x= 3+2\sqrt{2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_3=-1 .\\v_2=(3+2\sqrt{2})^x= 3-2\sqrt{2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_4=-1.$

ответ: x₁=1, x₂=-1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zhannocka

05.01.2022 22:50

Представьте в виде квадрата двухчлена и трехчлены. 1) 9y² - 12xy + 4y²; 2) 25t² + 30t + 9; 3) 16k² - 40k + 25; 4) 121a² - 44ac + 4c²; 5) 4n² + 52mn + 169m²; 6) 36t²...

PavelSvyatelik2017

11.09.2020 18:31

Найдите значение выражения (3x²+2y³)(2y³-3x²) при x⁴=[tex]\frac{1}{3}[/tex], y²=3...

mlp1231

28.04.2021 10:41

Ёмкость аккумулятора планшета составляет 8,8 ампер- часа. выразите емкость аккумулятора в кулонах, если 1 ампер-часа равен 3600 кулонов...

денисПрекрасный

02.01.2022 00:35

За одно и тоже время пешеход км,а велосипедист проехал 15 км. скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода.с какой скоростью двигался велосипедист?...

Вettу

14.02.2023 05:12

7. У геометричній прогресії (b) b. 24, q= — 2. Знайдіть b.А) — 6:Б) 6:В) 12;Г) —12....

surmistovak

24.03.2022 14:38

За 2 ч. по теч. реки и 1 ч. прот. теч. реки. лодка проплавает 50 км, а за 1 ч. по теч. реки и пол часа прот. теч.реки лодка проплавает 20км. найдите собственную скорость...

назик31

22.02.2021 22:01

Дана окружность с центром в точке о и радиусом 18. из точки к проведена касательная км ( м-точка касания). найти ко, если угол мко=60...

Mashylka999

15.06.2020 18:10

10 - 11 классыв прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. из нее проведены прямые, параллельные катетам. получится прямоугольник, вписанный...

AyanaHaverfords

30.09.2021 09:49

Мне, ! можно не все сразу, по отдельности! 1) составьте квадратное уравнение, корни которого на 3 меньшекорней уравнения х^2+8х-1=0. 2) составьте какое-нибудь квадратное...

марина1916

30.09.2021 09:49

1) tg27°*tg63°= 2) arcctg(-sqrt3)+arccos(-sqrt3\2)+arcsin1= 3) sin73°-sin36°= 4) xctg^2(-30°)-18sin(-30°)=sin360°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку