Розв'яжіть рівняння x²-3x-15=0 та виконайте перевірку за теоремою, оберненою до теореми вієта.

f(x) = 6 - 4x - x² - x³/3  

пишем фуекцию по-нормальному - уменьшнгие степеней аргумента

f(x) = - x³/3 - x² - 4x + 6

берем производную

f'(x) = - x² - 2x - 4

анализируем производную, если всегда меньше нуля - то исходная функция - убывающая

по коефициенту при х² видно, что это парабола с рогами вниз,

если при этом квадратное уравнение - x² - 2x - 4 = 0 не будет иметь корней, то - x² - 2x - 4 всегда будет отрицательным. Решаем:

- x² - 2x - 4 = 0

D = 4 - 4 * (-2) * (-4) = 4 - 32 = - 28   < 0

D < 0  => f'(x) = - x² - 2x - 4 всегда <0

Доказано.

Объяснение:

та делов то

(xα)’ = α xα-1

= 1/2x1/2 = производная sqrt(x)

(ax)’ = ax·lna

(ex)’ = ex

Производная от логарифма с основанием log(a)

Производная от натурального логарифма ln

(sinx)’ = cosx

(cosx)’ = -sinx

Производная от тангенса tg

Производная от котангенса ctg

Производная от арксинуса arcsin

Производная от арккосинуса arccos

Производная от арктангенса arctg

Производная от арккотангенса arcctg

(shx)’ = chx

(chx)’ = shx

Производная от гиперболического тангенса th

Производная от гиперболического котангенса cth

Объяснение: