Задача 1) Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч.S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь:S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути:S/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение.S/х= 0,5S/ х-12 + 0,5S/70S*70(х-12)=0,5S*70+0,5S *х(х-12)S*(70х-840) = S*35х +S*0,5*(х^2-12х)Разделим всё на S70х-840=35х+0,5х^2-6х70х-35х+6х-0,5х^2-840=0Решаем квадратное уравнение-0,5х^2+41х-840=0х1,2=(-41 +- (корень квадратный из:41^2 - 4 *(-0,5)*(-840)) / 2*(-0,5)х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1)х1,2=(-41 +-1) / (-1)х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42 Скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч Задача 2) Пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде. (х+3) км в час скорость лодки по течению, (х-3) км в час скорость лодки против течения Плот км со скоростью реки, т.е 3 км в час 51:3= 17 часов плыл плот, Лодка отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения Составим уравнение: 140/(х+3) + 140/ (х-3)= 16 Приведем дроби к общему знаменателю 140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16, раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0 получим: 35·2х=4(х²-9). 4х²-70х-36=0. 2х²-35х-18=0 D=35²+8·18=1225+144=1369=37² x=(35-37)/4 <0 не удовлетворяет условию задачи или х=(35+37)/4=18 ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде
Задача 2) Пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде.
(х+3) км в час скорость лодки по течению,
(х-3) км в час скорость лодки против течения
Плот км со скоростью реки, т.е 3 км в час
51:3= 17 часов плыл плот,
Лодка отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов
За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения
Составим уравнение:
140/(х+3) + 140/ (х-3)= 16
Приведем дроби к общему знаменателю
140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16,
раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0
получим:
35·2х=4(х²-9).
4х²-70х-36=0.
2х²-35х-18=0
D=35²+8·18=1225+144=1369=37²
x=(35-37)/4 <0 не удовлетворяет условию задачи или х=(35+37)/4=18
ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде
Объяснение:
б)(х²-2х+1)/(х-3)+(х+1)/(3-х)=4
(х+1)/(3-х)–(2х-х²-1)/(3-х)=4
(х-1-2х+х²+1)/(3-х)=4
(х²-х+2)/(3-х)=4
х²-х+2=4(3-х)
х²-х+2=12-4х
х²-х+4х+2-12=0
х²+3х-10=0
Д=9-4×(-10)=9+40=49
х1= (-3-7)/2= -10/2= -5
х2= (-3+7)/2=4/2=2
ОТВЕТ: х1= -5; х2=2г)36/(х²-12х)–3/(х-12)=3
36/(х(х-12))–3/(х-12)=3
(36–3х)/(х(х-12))=3
(36-3х)/(х²-12х)=3
3(х²-12х)=36-3х
3х²-36х-36+3х=0
3х²-33х-36=0 |÷3
х²-11х-12=0
Д=121-4×(-12)=121+48=169
х1=(11-13)/2= -2/2= -1
х2=(11+13)/2=24/2=12
ответ: х1= -1; х2=12а)
(х²-2х)/(х-1)–(2х-1)/(1-х)=3
(х²-2х)/(х-1)+(1-2х)/(х-1)=3
(х²-2х+1-2х)/(х-1)=3
(х²-4х+1)/(х-1)=3
х²-4х+1=3(х-1)
х²-4х+1=3х-3
х²-4х+1-3х+3=0
х²-7х+4=0
Д=49-4×4=49-16=33
х1=(7-√33)/2
х2=(7+√33)/2
ответ: х1=(7-√33)/2; х2=(7+√33)/2