4) Точка пересечения с осью ОУ (при х=0) одна - это (0,0).
5) Точка пересечения с осью ОХ тоже одна - (0,0) , так как
6) Интервалы монотонности и точки экстремума функции:
Подсчитаем знаки производной y' на полученных интервалах:
При переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. А на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.
7) Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:
Определим знаки второй производной y'' на интервалах:
На промежутках, где y''<0, функция y(x) выпукла, а там, где y''>0, функция вогнута. Точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .
8) Для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек: (-1,-1) , (-0,5 ; -0,5) .
№1.
Если трехчлен (2х²- 7х+а) содержит множитель ( х - 4), значит один из корней уравнения 2х²- 7х+а= 0 равен 4, т.е. х=4
Подставим х=4 в уравнение 2х²- 7х+а=0 и найдем а.
2·4²- 7·4+а =0
а=28-32
а= - 4
№2.
4х²+ ах + 6 содержит множитель ( 2х + 1)
1)2х+1=0
х= - 0,5 - это первый корень уравнения 4х²+ах+6=0
2) Делим обе части уравнения 4х²+ах+6=0 на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:
х²+0,25ах+1,5=0
3) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй корень,
х₁ * х₂ = 1,5
х₂=1,5 : (-0,5)
х₂= - 3
4) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй коэффициент, стоящий при х.
х₁+х₂= -0,25а
- 0,25а = - 0,5 + (-3)
- 0,25а = - 3,5
а = - 3,5 : (-0,25)
а = 14
y=6x⁵+15x⁴+10x³
1) Область определения: х∈(-∞,+∞) .
2) Множество значений: у∈(-∞,+∞) .
3) Эта кривая не имеет асимптот, так как
Нет точек разрыва.
4) Точка пересечения с осью ОУ (при х=0) одна - это (0,0).
5) Точка пересечения с осью ОХ тоже одна - (0,0) , так как
6) Интервалы монотонности и точки экстремума функции:
Подсчитаем знаки производной y' на полученных интервалах:
При переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. А на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.
Интервалы возрастания функции: x∈(-∞,-1 ]∪[-1,0 ]∪[0,+∞) .
7) Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:
Определим знаки второй производной y'' на интервалах:
На промежутках, где y''<0, функция y(x) выпукла, а там, где y''>0, функция вогнута. Точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .
8) Для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек: (-1,-1) , (-0,5 ; -0,5) .
График на рисунке.