Розв’яжіть систему нерівностей у відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї системи нерівностей, які належать проміжку [-10; 10].

1.log₂ (x²-2x+8)=4
ОДЗ: x²-2x+8>0
          f(x)=x²-2x+8 - парабола, ветви вверх
          x²-2x+8=0
          D=4-32=-28<0
          Парабола не пересекает ось ОХ.
          Парабола лежит выше оси ОХ.
          х∈(-∞; +∞)

x²-2x+8=2⁴
x²-2x+8-16=0
x²-2x-8=0
D=4+32=36
x₁=2-6 = -2
       2
x₂=2+6 =4
        2
ответ: -2; 4

2.  log(x) 16 - log(x) 2=0.5
log(x) (16/2) = 0.5
8=x⁰·⁵
x=8²
x=64
ответ: 64

3. log₃ log₄ log²₃ (x-3)=0
ОДЗ: х-3>0
          x>3
log₄ log²₃ (x-3)=3⁰
log₄ log₃² (x-3)=1
log²₃ (x-3)=4¹
log²₃ (x-3)=4
Пусть log₃ (x-3)=y
y² =4
y₁=2
y₂= -2

При у=2
log₃ (x-3)=2
x-3=3²
x-3=9
x=9+3
x=12 >3

При у= -2
log₃ (x-3)= -2
x-3 =3⁻²
x-3 = 1/9
x=1/9 +3
x=3 ¹/₉ >3
ответ: 3 ¹/₉; 12.

Да может!
А - первый мишка (10 грамм)
Б - второй мишка (12 грамм)
В - третий мишка (15 грамм)

А          Б          В
10         12         15   Начальное количество граммов
10         11         14   Лиса откусывает у Б и В
10         10         13   Лиса откусывает у Б и В
10          9          12   Лиса откусывает у Б и В
 9           9          11   Лиса откусывает у А и В
 9           8          10   Лиса откусывает у Б и В
 8           8           9    Лиса откусывает у А и В
 8           7           8    Лиса откусывает у Б и В
 7           7           7    Лиса откусывает у А и В