Розв'яжіть систему рівнянь

1) для того чтобы функция была непрерывной, нужно чтобы пределы слева и справа в точках 0 и 1 были равны. Найдем их:

Так как 1≠-∞, то точка 0- это точка разрыва(второго рода).

Чтобы функция была неразрывной в точке 1, нужно чтобы предел от 3-ax^2 был равен 2, так как

При x=1 ⇒y=2.

Подставим координаты (1;2)  в формулу y=3-ax^2⇒2=3-а⇒а=1, то есть уравнение имеет вид y=3-x^2. Проверим это:

Действительно 2=2, значит функция не будет являться непрерывной в точке 1.

ответ: х=0 - точка разрыва. функция непрерывна в точке х=1 при а=1

2)  Аналогично:

3≠-1, значит -1- это точка разрыва.

В точке x=1 ⇒y=1. Подставим: 1=a*1⇒a=1.

Проверим: .

Так как точка  х=0 лежит в области определения функции , а из ОДЗ следует что х≠0, то функция также будет прерываться в точке х=0

ответ: х=-1 - точка разрыва,  х=0- точка разрыва, функция будет непрерывна в точке х=1 при а=1

Объяснение:

Задача 1) -  рисунок к задаче в приложении.

При х=0 обе первых части графика совпадают в точке (0;1)

А третья функция: у = 3/х при х=1 равна

у(3) = 3/3 = 1.

Задача сводится провести прямую через две точки А(0;1) и В(1;3)

ДАНО:   А(0;1), В(1;3)

НАЙТИ: Y = k*x + b

РЕШЕНИЕ

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(1-(3))/(0-(1))=2 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=1-(2)*0= 1- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = 2*x+1  - функция на втором участке.

ОТВЕТ: а = 2 - коэффициент.

Задача 2) -  рисунок в приложении.

При х = 2 на втором участке у = х + 2 = 4.

Задача сводится найти решение

y(2) = a*x³ =  a*2³ = a*8 = 4

a = 4/8 = 0.5 = а - коэффициент - ответ.