Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Скорость I туриста - х км/ч Скорость II туриста - у км/ч
Первая часть задачи: Расстояние , пройденное I туристом - 2х км Расстояние , пройденное II туристом - 2у км Расстояние , пройденное двум туристами - (24-6)= 18 км Первое уравнение : 2х + 2у = 18
Вторая часть задачи: Расстояние, пройденное I туристом - (2+2) х = 4х км Расстояние, пройденное II туристом - (2+2)у = 4у км Разница в расстоянии - 4 км Второе уравнение: 4х - 4у = 4
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Скорость II туриста - у км/ч
Первая часть задачи:
Расстояние , пройденное I туристом - 2х км
Расстояние , пройденное II туристом - 2у км
Расстояние , пройденное двум туристами - (24-6)= 18 км
Первое уравнение :
2х + 2у = 18
Вторая часть задачи:
Расстояние, пройденное I туристом - (2+2) х = 4х км
Расстояние, пройденное II туристом - (2+2)у = 4у км
Разница в расстоянии - 4 км
Второе уравнение:
4х - 4у = 4
Система уравнений:
{2x+2y=18 | :2
{4x - 4y= 4 | :4
{x+y = 9 ⇒ у=9-х
{x-y=1
метод сложения
х+у +х-у=9+1
2х=10
х=10/2
х=5 (км/ч) скорость I пешехода
у=9-5= 4 (км/ч) скорость II пешехода
ответ: 5 км/ч скорость первого пешехода, 4 км/ч скорость второго пешехода.