В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
francyzovaola2
francyzovaola2
03.01.2023 04:56 •  Алгебра

Розвяжіть нерівність 1/2-x + 5/2+x < 1

Показать ответ
Ответ:
Anastasiia666
Anastasiia666
06.10.2020 21:50
Упрощаем выражение:

\cfrac{1}{2-x}+\cfrac{5}{2+x} = \cfrac{1\cdot (2+x)+5\cdot (2-x)}{(2-x)\cdot(2+x)}=\cfrac{2+x+10-5x}{2^2-x^2}=\cfrac{12-4x}{4-x^2}

Переносим 1 в левую часть:

\cfrac{12-4x}{4 - x^2} -1 \ \textless \ 0

Приводим к общему знаменателю:

\cfrac{12-4x-4 + x^2}{4 - x^2} \ \textless \ 0

\cfrac{x^2-4x+8}{4-x^2} \ \textless \ 0

Разберёмся с числителем, вычислим дискриминант:

D = b^2-4ac = 4^4-4\cdot 8 = 16 - 32 = -16

Дискриминант меньше нуля, значит действительных корней нет (функция в числителе не пересекает ноль). Подставив x=0 в числитель получаем 8, а 8 это число больше 0. Значит функция в числителе всегда положительна и на неравенство не влияет.

Получается что неравенство выполняется когда знаменатель меньше 0.

4 - x^2 \ \textless \ 0

(2-x)\cdot (2+x) \ \textless \ 0

ответ: неравенство выполняется при X>2 и при X<(-2)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота