РОЗВЯЖІТЬ РАВНЯННЯ.
1) 4x⁴ – 5х²+ 1 = 0; 2) x⁴ -
5х² – 36 = 0.
Завдання 2
Розв'яжіть рівняння:
1) (x²+ 3)² – 11(х² + 3) + 28 = 0;
2) (2х² + 1)² = 14(2х²+ 1) -
45.
Завдання 3
Розв'яжіть рівняння:
1) (x² + 6x)² + 8 (х² + 6x) = 9;
2) (x²– 5x)² – 30(х² - 5x)
= 216.
Завдання 4. Розв'язати
рівняння
1) x⁴ -13х² + 36 = 0;
2) (x² + 3x)² - 7(х² + 3x) + 10 = 0
3) (x² + 3)² - 14(х
Объяснение:
Число a - корень многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен x−a .
Отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена P(x) тождественно множеству корней соответствующего уравнения P(x)=0 .
Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми).
Пусть a - целый корень приведенного многочлена P(x) с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого k число P(k) делится на a−k .
Теорема Безу дает возможность, найдя один корень многочлена, искать далее корни многочлена, степень которого уже на единицу меньше: если P(a)=0, то заданный многочлен P(x) можно представить в виде:
P(x)=(x−a)Q(x)
Таким образом, один корень найден и далее находятся уже корни многочлена Q(x), степень которого на единицу меньше степени исходного многочлена. Иногда этим приемом - он называется понижением степени - можно найти все корни заданного многочлена.
f " (x) = (arcsinx + 2arccosx) " = 1/ V(1 - x^2) + 2*( - 1/ V(1 - x^2) =
= -1/ V(1 - x^2)
При x = V3/2 f "(V3/2) = -1/ V( 1 - (V3/2)^2) = -1/ V (1 - 3/4) =
= -1/ V1/4 = -1:1/2 = -2
2) tg1.3 * ctg(-1.4) * sin(-0.9) = tg1.3 *(-ctg1.4)*(-sin0.9) = tg1.3*ctg1.4*sin0.9
1.3 в 1 четверти tg1.3 > 0 1.4 в 1 четверти ctg1.4 > 0
0.9 в 1 четверти sin0.9 > 0
Все значения положительные, следовательно произведение положительно.
Объяснение: