1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны ...
1.параллельны
2.равны
3.пересекаются
4.перпендикулярны
2. Дайте название следующему утверждению: в параллелограмме противоположные стороны равны. 1.определение параллелограмма
2.признак параллелограмма
3.аксиома
4.свойство параллелограмма
3)В параллелограмме ABCD углу А противоположным будет угол ?
1. В
2. С
3. D
4. В параллелограмме нет противоположных углов
4. Какова сумма любых двух соседних углов в параллелограмме?
1) 180°
2) бывает разной
3) 270°
4) 90°
5. В четырехугольнике два противоположных угла равны. Является ли он параллелограммом?
1) не является
2) не обязательно
3) такая ситуация невозможна
4) является
6. Один из углов параллелограмма равен 35°. Чему равны остальные его углы?
1) 145°, 35°, 145°;
2) 55°, 125°, 5°;
3) 35°, 145°, 50.
Сумма двух соседних углов равна 180°, значит второй угол : 180 - 35= 145°. Противоположные углы в параллелограмме равны , значит оставшиеся углы : 145°;35°; 145°
7. Биссектрисы соседних углов параллелограмма:
1) перпендикулярны
2) параллельны
3) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
4) невозможно их провести
8. Продолжите: Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.
9. Вставьте пропущенное слово: В параллелограмме противоположные стороны равны
10.Вставьте пропущенные слова: Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм
Часть 2 (задачи)
1.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 7 см, КС = 3 см. Чему равен периметр параллелограмма?
Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него
равнобедренный треугольник, поэтому Δ АВК равнобедренный, значит АВ=ВК= 7 см
Сторона ВС=ВК+ КС= 7+3=10 см
Р=2*(АВ+ВС) =2*(10+7)=2*17 =34 см
ответ : Р= 34 см
( рис. 1 во вложении)
2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр BK к прямой AD; ВК =1/2АВ. Найдите углы С и D
(4; -20; 20); (4; -12; 4)
Объяснение:
|f(1)| = |a*1^2+b*1+c| = |a+b+c| = 4
Это значит два варианта:
a+b+c = -4
a+b+c = 4
|f(2)| = |a*2^2+b*2+c| = |4a+2b+c| = 4
Это опять два варианта:
4a+2b+c = -4
4a+2b+c = 4
|f(3)| = |a*3^2+b*3+c| = |9a+3b+c| = 4
И тут два варианта:
9a+3b+c = -4
9a+3b+c = 4
Квадратная функция не может иметь одинаковое значение в 3 точках.
Поэтому варианты (-4;-4;-4) и (4;4;4) сразу отпадают.
И помним, что а > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.
Если вершина между 2 и 3, и в них обоих значение -4, то в 1 должно быть 4.
{ a+b+c = 4
{ 4a+2b+c = -4
{ 9a+3b+c = -4
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = 4
{ 0a-2b-3c = -20
{ 0a-6b-8c = -40
Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = 4
{ 0a-2b-3c = -20
{ 0a+0b+c = 20
Получили с = 20. Подставляем во 2 уравнени.
-2b - 3*20 = -20; -2b = 40; b = -20
Подставляем в 1 уравнение
a - 20 + 20 = 4; a = 4
Решение: (4; -20; 20)
Если вершина между 2 и 3, и в них обоих 4, то в 1 должно быть больше 4. Не подходит.
Если вершина между 1 и 2, и в них обоих 4, то в 3 должно быть больше 4. Не подходит.
Если вершина между 1 и 2, и в них значение -4, то в точке 3 должно быть 4.
{ a+b+c = -4
{ 4a+2b+c = -4
{ 9a+3b+c = 4
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = -4
{ 0a-2b-3c = 12
{ 0a-6b-8c = 40
Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c=-4
{ 0a-2b-3c = 12
{ 0a+0b+c = 4
Получили с = 4. Подставляем во 2 уравнение
-2b - 3*4 = 12; -2b = 24; b = -12
Подставляем в 1 уравнение
a - 12 + 4 = -4; a = 12 - 4 - 4 = 4
Решение: (4; -12; 4)
Объяснение:
Часть 1
1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны ...
1.параллельны
2.равны
3.пересекаются
4.перпендикулярны
2. Дайте название следующему утверждению: в параллелограмме противоположные стороны равны. 1.определение параллелограмма
2.признак параллелограмма
3.аксиома
4.свойство параллелограмма
3)В параллелограмме ABCD углу А противоположным будет угол ?
1. В
2. С
3. D
4. В параллелограмме нет противоположных углов
4. Какова сумма любых двух соседних углов в параллелограмме?
1) 180°
2) бывает разной
3) 270°
4) 90°
5. В четырехугольнике два противоположных угла равны. Является ли он параллелограммом?
1) не является
2) не обязательно
3) такая ситуация невозможна
4) является
6. Один из углов параллелограмма равен 35°. Чему равны остальные его углы?
1) 145°, 35°, 145°;
2) 55°, 125°, 5°;
3) 35°, 145°, 50.
Сумма двух соседних углов равна 180°, значит второй угол : 180 - 35= 145°. Противоположные углы в параллелограмме равны , значит оставшиеся углы : 145°;35°; 145°
7. Биссектрисы соседних углов параллелограмма:
1) перпендикулярны
2) параллельны
3) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
4) невозможно их провести
8. Продолжите: Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.
9. Вставьте пропущенное слово: В параллелограмме противоположные стороны равны
10.Вставьте пропущенные слова: Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм
Часть 2 (задачи)
1.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 7 см, КС = 3 см. Чему равен периметр параллелограмма?
Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него
равнобедренный треугольник, поэтому Δ АВК равнобедренный, значит АВ=ВК= 7 см
Сторона ВС=ВК+ КС= 7+3=10 см
Р=2*(АВ+ВС) =2*(10+7)=2*17 =34 см
ответ : Р= 34 см
( рис. 1 во вложении)
2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр BK к прямой AD; ВК =1/2АВ. Найдите углы С и D
Рассмотрим Δ ABK. ( рис. 2) Он прямоугольный (∠ ВКА = 90°).
По условию BK = 1/ AB. А поскольку AB – гипотенуза Δ АВК ., то ∠ А = 30 ° (катет, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы).
Поскольку в параллелограмме противолежащие углы равны, то
∠ С = 30 °
Теперь найдем ∠ D. В параллелограмме сумма внутренних углов равна 360 ° , значит
∠ D = ∠B = (360° - 2*30°):2= 150°.
ответ: C = 30 градусов, D = 150 градусов
( рис.2 во вложении)