с алгеброй Исследуйте функцию на монотонность и точки экстремума, определите их вид: f(x) = -x^3 + 6x^3 +15x+1

2)При каких значениях аргумента касательная к графику функции y=x^3/3-6x^3 +x будет составлять с положительным направлением оси абсцисс угол 45 градусов.

3)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=2x^3 + 3x^2 - 12x - 1 [-1:2]

Нужно сложить левые части уравнений и правые по-отдельности и приравнять их друг к другу.Получим: x^2+ xy+ y^2 +xy = 15+10 Справа по сокращённым формулам умножения видим квадрат суммы (х+у), а справа 25. Следовательно (х+у) =5 или -5. Рассмотрим 1 вариант. Из этого уравнения выразим х: х=5-у, подставим во второе уравнение нашей первой системы, получим y^2 +(5-у)y = 10. Решим это уравнение: y^2 +5у-у^2 = 10, т.е 5у=10, следовательно у=2, а х=5-2=3   Рассмотрим второй вариант,где (х+у) =-5, решаем аналогично, получаем у=-2,х=-3 ответ 3 и 2; -3 и -2

Первое уравнение в виде у = х²-3 - это парабола.
Для её построения нужен расчет точек: при заданных значениях по оси х находятся по приведенной формуле значения у:
    х           -4  -3  -2  -1.732  -1    0   1   1.732    2     3     4
у = х²-3   13    6  1      0        -2   -3  -2      0         1     6    13.
у = 6 - это прямая, параллельная оси х и проходящая через точку 6 на оси у.
Точки пересечение параболы и прямой дают решение системы уравнений.
Можно проверить аналитически: х² - 3 = 6     х² = 9     х = +-3.