Алгебра: С АЛГЕБРОЙ С 3 ЗАДАНИЯ НАЧИНАЯ

С АЛГЕБРОЙ С 3 ЗАДАНИЯ НАЧИНАЯ

Показать ответ

Ответ:

DariaTheBest5

25.07.2022 08:14

* * *приведенное квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * *
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂ =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы p, q были рациональными корни должны иметь вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0 ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 . || иначе x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 .
---
в)
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

jhghjlkuyfjy

11.07.2020 05:30

1) $\sqrt{6x+7} < x$

Составим систему неравенств, учитывая каждое ограничение, накладывающееся на аргумент:

$\begin{equation*}\begin{cases}6x + 7 \geq 0\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \geq -\dfrac{7}{6}\\\\x \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x\geq 0}$

Теперь продолжаем решать наше неравенство.

$\sqrt{6x+7} < x$

Возведём обе части неравенства в квадрат.

$6x + 7 < x^2\\\\-x^2 + 6x + 7 < 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot (-1)\\\\x^2 - 6x - 7 0$

Получаем квадратное неравенство. Чтобы найти нули, приравняем левую часть к 0 и найдём корни квадратного уравнения.

x^2 - 6x - 7 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = -7\\x_{1} + x_{2} = 6\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 7; x = -1$

Возвращаемся к неравенству:

(x-7)(x+1) 0

Решим его методом интервалов.

Нули: 7; -1.

+ - +

---------------------о------------------------------о-----------------------> х

Получаем, что решением квадратного неравенства являются промежутки x < -1 и x 7 . Но не забываем про ограничение $x \geq 0$ , которое мы вычислили выше.

$\begin{equation*}\begin{cases}x\geq 0\\$\left[\begin{gathered}x < -1\\x 7\end{gathered}\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x 7}$

ответ: $x \in (7;+\infty)$ .

2) $(x-2)^2(x^2-4x+3)\geq 0$

Это задание можно решить методом интервалов. Нужно найти нули. С левым множителем понятно, он обращается в 0 при x = 2 . Приравняем правый множитель к нулю, чтобы найти его корни.

x^2 - 4x + 3 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = 3\\x_{1} + x_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 3; x = 1$

Применяем метод интервалов для нашего неравенства.

$(x-2)^2(x-3)(x-1) \geq 0$

Нули: 1; 2; 3.

+ - - +

--------------- $\bullet$ --------------------- $\bullet$ --------------------- $\bullet$ -------------------> x

Так как знак неравенства $\geq$ , то нам нужны те промежутки где стоит знак +. Таких два: $x \leq 1$ и $x \geq 3$ , но и это ещё не всё. Есть ещё точка , и она тоже является решением, поскольку при ней выражение обращается в 0.