Пусть наши числа a,b,с тогда a+b+c+ab+ac+bc+abc=1000 a+a(b+с+bc)+b+c+bc=1000 Cделаем замену: b+c+bc=x -натуральное число тк b и с натуральны: для замены сразу выразим: c(b+1)+b+1=x+1 (c+1)(b+1)=x+1 a+ax+x=1000 a(x+1)+x+1=1001 (a+1)(x+1)=1001 Откуда (a+1)(c+1)(b+1)=1001 число 1001 единственным образом представимо в виде произведения 3 натуральных множителей не содержащих 1.Потому что все 3 из них являются простыми числами 1001=7*11*13, а 1 среди них быть не может тк 0 число не натуральное откуда a+1=7 a=6 c+1=11 c=10 b+1=13 b=12 Проверим: 6+10+12+60+72+120+720=1000 ответ:6,10,12
a+b+c+ab+ac+bc+abc=1000
a+a(b+с+bc)+b+c+bc=1000
Cделаем замену: b+c+bc=x -натуральное число тк b и с натуральны:
для замены сразу выразим: c(b+1)+b+1=x+1 (c+1)(b+1)=x+1
a+ax+x=1000
a(x+1)+x+1=1001
(a+1)(x+1)=1001
Откуда
(a+1)(c+1)(b+1)=1001
число 1001 единственным образом представимо в виде произведения 3 натуральных множителей не содержащих 1.Потому что все 3 из них являются простыми числами
1001=7*11*13, а 1 среди них быть не может тк 0 число не натуральное откуда
a+1=7 a=6
c+1=11 c=10
b+1=13 b=12
Проверим:
6+10+12+60+72+120+720=1000
ответ:6,10,12
ОДЗ: х≠0
х-5≠0
х≠5
х+4≠0
х≠-4
7(х+4)+6(х-5)=12*х
7х+28+6х-30=12х
13х-2=12х
13х-12х=2
х=2
ответ: х=2
2) x+6/x(x-7) - 4/(x-7)^2 = 1/x-7
ОДЗ:
х≠0
(х-7)²≠0
х≠7
(х+6)(х-7)-4х=х(х-7)
х²-7х+6х-42-4х=х²-7х
х²-х-42=х²-7х
х²-х²-х+7х=42
6х=42
х=42:6
х=7 не подходит ОДЗ
ответ: решений нет
3)5x/x+1 + 4x/2-x = 24/(x+1)(2-x)
ОДЗ:
х+1≠0
х≠-1
2-х≠0
х≠2
5х(2-х)+4х(х+1)=24
10х-5х²+4х²+4х=24
-х²+14х-24=0
х²-14х+24=0
D=b²-4ac=196-96=100
x1=-b+√D/2a=14+10/2=24/2=12
x2=-b-√D/2a=14-10/2=4/2=2 не подходит к ОДЗ
ответ: х=12