Войти Регистрация Спроси ai-bota

С(b14).найти наименьшее значение функции: y=(x+3)^2*(x+10)+10 на промежутке [-7; 6]

Показать ответ

Ответ:

FoxEdit

02.10.2020 03:35

Y = (x+3)^2*(x+10)+10
Находим первую производную функции:
y' = (x+3)2+(x+10)(2x+6)
или
y' = 3x2+32x+69
Приравниваем ее к нулю:
3x2+32x+69 = 0
x1 = -23/3
x2 = -3
Вычисляем значения функции
f(-23/3) = 1642/27
f(-3) = 10
ответ:
fmin = 10, fmax = 1642/27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x+32
Вычисляем:
y''(-23/3) = -14<0 - значит точка x = -23/3 точка максимума функции.
y''(-3) = 14>0 - значит точка x = -3 точка минимума функции.

0,0(0 оценок)

Ответ:

chepelenkosivun

02.10.2020 03:35

(х+3)^2(x+10) +10 = (x^2+6x+9)(x+10)+10= x^3+6x^2+9x+10x^2 + 60x+90+10= x^3+16x^2-69x+100
f`(x)= 3x^2+32x+69
3x^2+32x+69=0
d=1024-828=196
x=(-32+14)\6=-3 и x=(-32-14)\6=-23\3 ( -7 и 2\3)
f`(-6) = 108-192+69=-15 < 0 убывает
f`(0)= 69 > 0 возрастает

следовательно -3 - точка минимума
f(-3)= 10 сравним с f(-7) = 16*3+10=58
ответ: 10

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rrrrrrrrrrrrrrrrt

27.03.2020 05:00

А)(7³)²б)(3³)²в)(4²)³г)(2²)⁵Надо вычислить...

arina88561

03.05.2020 12:19

Решите несколько примеров: 1) 9a+12b+3 2) 8a-4b-2 3) -10x+15y-5z 4) 9x-3y+12z...

Patriot73

03.01.2020 16:10

сделать примеры под буквой а, б. Задание вычисли значения выражений при заданных букв....

aida110483

15.10.2021 23:33

При каком значении р система (x+12)(y+5)=0 x^2+y^2=p имеет три решения, надо записать их сумму...

aspier2016

07.05.2022 22:08

Розв яжіть квадратичні нерівності: - 3х в квадраті - 5х-2 04х в квадраті +4х +1 _ 04х в квадраті +4+1 0-2х в квадраті +6х 0Заранее...

shaxnozik1412

29.06.2020 23:48

) 1. Запиши 0,064x^3y^21 у вигляді куба одночлена ( xy )^3. 2. Чому дорівнює неповний квадрат суми одночленів t та 0,4g ? Обери правильну відповідь: а) t2+0,4tg+0,16g2 б) t2−0,4tg+0,16g2...

hiset37281

24.07.2022 01:07

————————————————1.Даны множества: А = {2; 4; 6} В = {4; 6; 8; 10}. Найдите А ⋂ В 1){4; 6}2){2; 4; 6}3){2; 4; 6; 8; 10}4){4; 6; 8; 10}————————————————2.Найдите А ∪ В, если А={1;2;3;4;5}...

Grayr2005

07.01.2020 17:34

Запишіть суму й різницю у стандартному вигляді 1) 4a^2+9a-5 і 4a^2+1; 2)3y^2-5y-2 і 8y^2+4y-7 3)2a^2+3a-2 і 5a^3-3a+2 4)8x^2+2ax-3a^2 і 2x^2+3ax-3a^2...

БезумныйКами666

24.07.2022 01:07

Найдите f (пи)+f(пи)+2, если f(x)=x*sin2x...

1sherlock2

25.08.2021 18:30

Найти значение выражения:а)-5 ∙ (-3,6) – 27,8 б)√405√102.Найдите корень уравнения:8 + х3 = х – 5№3. Найдите значение выражения:(5-х)х+5х2− 10х +25 при х = 45№4 Решите неравенство:а)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку