В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ViktoriaTigra
ViktoriaTigra
15.12.2021 23:45 •  Алгебра

С формулы a в квадрате плюс минус 2 А Б плюс б в квадрате равно скобка открывается а плюс минус Б скобка закрывается в квадрате Докажите что при любых значениях X выражения X квадрате плюс 4 икс минус 4 может принимать лишь неположительные значения​

Показать ответ
Ответ:
Влад1488228
Влад1488228
18.07.2020 09:12
a^2x- 2a^2=49x+14a
\\\
a^2x-49x=2a^2+14a
\\\
(a^2-49)x=2a(a+7)
\\\
(a-7)(a+7)x=2a(a+7)
Рассмотрим три случая:
1) При а=7 получим:
(7-7)\cdot (7+7)\cdot x=2\cdot7\cdot(7+7)
\\\
0\cdot 14\cdot x=14\cdot14
\\\
0\cdot x=196
Получившееся уравнение не имеет решений.
2) При а=-7 получим:
(-7-7)\cdot (-7+7)\cdot x=2\cdot(-7)\cdot(-7+7) \\\ 
-14\cdot 0\cdot x=-14\cdot0 \\\ 0\cdot x=0
Получившееся уравнение имеет бесконечное множество корней.
3) Если а≠7 и а≠-7, то разделим левую и правую часть уравнения на (а+7)(а-7)
\dfrac{(a-7)(a+7)}{(a-7)(a+7)} \cdot x= \dfrac{2a(a+7)}{(a-7)(a+7)} 
\\\
x= \dfrac{2a}{a-7}
Именно в этом случае уравнение будет иметь один корень.
ответ: a\in(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)

x^2-(a^2-17a+83)x-21=0
Прежде чем рассматривать сумму корней докажем, что уравнение всегда будет иметь корни. Находим дискриминант:
D=(a^2-17a+83)^2-4\cdot1\cdot(-21)=(a^2-17a+83)^2+84
Сумма неотрицательного числа (квадрат) и положительного числа есть число положительное, значит дискриминант положительный и уравнение имеет два корня при любом значении а.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
x_1+x_2=a^2-17a+83
Выражение f(a)=a^2-17a+83 представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола ветвями вверх. Наименьшее значение такой функции достигается в вершине, которую вычислим по формуле:
a_{min}=-\frac{B}{2A} =-\frac{-17}{2\cdot1} =8.5
Иначе можно было найти ответ приравняв к нулю первую производную функции:
(a^2-17a+83)'=0
\\\
2a-17=0
\\\
a_{min}= \frac{17}{2} =8.5
ответ: 8,5
0,0(0 оценок)
Ответ:
ArhangelTYT
ArhangelTYT
10.10.2020 03:53
Ууу, это вы хорошую задачку придумали :) Ну, то есть не вы придумали, но она мне очень нравится. 
Уравнение будет такое: 11a+14b=2013, его надо решить в целых числах.
Есть алгоритм решения таких уравнений, называются они линейными диофантовыми уравнениями, потому что изучал их Диофант, полагаю.
Так вот, сначала нужно найти НОД коэффициентов, то есть 11 и 14, так как они взаимнопросты, то  
\gcd(11,14) = 1
Потом на него надо сократить, при чём если не сократится, то решения нет. Но нам тут сокращать не на что.
Дальше надо угадать какое-то решение, одно, любое. На самом деле, оно не угадывается, а находится по алгоритму Евклида обратным ходом (есть такая ещё теорема о линейном представлении НОДа). Ну так вот, из неё 1 = 4 \times 14 -5 \times11, значит одно из решений будет таким:
a = 4\times 2013 = 8052,
b = -5 \times 2013 = -10 \ 065.
Круто, да? Подойдёт, проверьте. Это я просто домножил на 2013 представление единицы.
Вы скажете: ну это же не решение, какое-то отрицательное число!
Я вам на это скажу, что вы правы. И замечу только, что общее решение в целых числах пишется так: 
\left \{ {{a = a_0 - Bt} \atop {b=b_0+At}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a = 8052 - 14t} \atop {b=-10065+11t}} \right., t \in \mathbb{Z}
И теперь последний шаг, нужно найти такие t, что оба эти числа натуральны.
\Leftrightarrow \left \{ {{8052 - 14t \ \textgreater \ 0} \atop {-10065+11t \ \textgreater \ 0}} \right., t \in \mathbb{Z} \\
\Leftrightarrow \left \{ {t \le 575} \atop {t \ \textgreater \ 915}} \right., t \in \mathbb{Z}
Ну и выходит, что нету таких t, может, я где-то ошибся, но вроде калькулятором пользовался.
Такие дела. Предмет, на котором это проходят, называется "теория чисел", а задачки такие на олимпиадах дают, там школьники это всё уже должны знать.

Знание - сила.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота