с кр по алгебре
Контрольная работа №5
Прогрессии
Вариант 1
А1. Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии:
а) 14; 20; …; б) 4х; 5х - 4; …
А2. Найдите пятый член геометрической прогрессии,
если b1 = 4, q = 0,5.
A3. Найдите сумму 25 первых членов арифметической прогрессии (аn),
если а1 = 16,7; а29 = -17,6.
А4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии -18; 72; …


В1. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 12 до 88 включительно.

В2. Между числами -30 и -243 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию.

V=(40-X)(64-X)X - функция.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние             3х²-208х+2560=0
1)  х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3

2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что  х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)

вот как-то так...-))

Пусть 2-ой рабочий в день изготавливал х детлей, а 1-ый рабочий х+2 детали. 1-ый рабочий изготовил 65 деталей и работал 65/(х+2)дня, 2-ой рабочий изготовил 131-65=66 деталей и работал 66/х дней. 2-ой рабочий работал на 1 день больше, значит 66/х-65/(х+2)=1 приводим  общему знаменателю х(х+2)

(66(х+2)-65х)/х(х+2)=1

66х+132-65х=х(х+2)

х+132=х^2+2х

х^2+2х-х-132=0

х^2+х-132=0

Дискриминант Д=1+528=529

корень из Д=23

х1=(-1-23)/2=-12-не может быть отриц

х2=(-1+23)/2=11

2-ой рабочий в день изготавливал 11деталей, а 1-ый рабочий 11+2=13

вместе они изготавливали за 1день 11+13=24 детали