1) -0,5x^4=x-4 Можно сделать графически. Левая часть: y = -0,5x⁴ График - квадратичная парабола, ветви направлены вниз. Правая часть: y = x - 4 График - прямая линия, не параллельная осям координат. Пересекает параболу в двух точках. ответ: уравнение имеет 2 действительных корня.
2) y=(x-2)^2+4 на отрезке [0;3] Квадратичная функция, ветви направлены вверх. Наименьшим значением будет вершина параболы. Координаты вершины параболы: х=2 (из уравнения функции), у = 4.
Подставить границы интервала в уравнение функции и выбрать наибольшее: y = (x - 2)² + 4 = (0 - 2)² + 4 = 8 y = (x - 2)² + 4 = (3 - 2)² + 4 = 5
Наибольшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 8 в точке x = 3. Наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 4 в точке x = 2.
1)5х²-3=77
5х²=77+3
5х²=80 разделить обе части на 5
х²=16
х1=4
х2=-4
ответ: 4,-4
2)-5х²+6х=0
х(-5х+6)=0
х=0 или -5х+6=0
-5х=-6
х=1,2
ответ:0,1,2
3)2х²-8х=0
х(2х-8)=0
х=0 или 2х-8=0
2х=8
х=4
ответ:0,4
4)у²-10=39
у²=39+10
у²=49
у=√49
у1=7
у2=-7
ответ:7,-7
5)3у²+7=6у+7
3у²-6у+7-7=0
3у²-6у=0
у(3у-6)=0
у=0 или 3у-6=0
3у=6
у=2
ответ:0,2
6)3х²+2=0
3х²=-2
х²=-2/3
нет решения
ответ: нет решения
Можно сделать графически.
Левая часть: y = -0,5x⁴
График - квадратичная парабола, ветви направлены вниз.
Правая часть: y = x - 4
График - прямая линия, не параллельная осям координат. Пересекает параболу в двух точках.
ответ: уравнение имеет 2 действительных корня.
2) y=(x-2)^2+4 на отрезке [0;3]
Квадратичная функция, ветви направлены вверх. Наименьшим значением будет вершина параболы.
Координаты вершины параболы: х=2 (из уравнения функции), у = 4.
Подставить границы интервала в уравнение функции и выбрать наибольшее:
y = (x - 2)² + 4 = (0 - 2)² + 4 = 8
y = (x - 2)² + 4 = (3 - 2)² + 4 = 5
Наибольшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 8 в точке x = 3.
Наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] y = 4 в точке x = 2.