Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде) vc = v км/ч скорость течения v т = 2 км/ч расстояние s = 3 км путь по течению: скорость v₁ = vc + vт = (v+2) км/ч время t₁ = s/v₁ = 3/(v+2) часов путь против течения: скорость v₂ = vc - vт = (v - 2) км/ч время t₂ = s/v₂ = 3/(v - 2) часов по условию t₂ - t₁ = 1 час ⇒ уравнение: 3/(v - 2) - 3/(v+2) = 1 | * (v-2)(v+2) v≠ 2 ; v≠ - 2 3(v+2) - 3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2) 3v + 6 - 3v + 6 = v² - 2² 12 = v² - 4 v² - 4 - 12 = 0 v² - 16 = 0 v² - 4² = 0 (v - 4)(v + 4) = 0 произведение = 0, если один из множителей = 0 v - 4 = 0 v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки v + 4 = 0 v₂ = - 4 не удовлетворяет условию проверим: 3/(4 - 2) - 3/(4+2) = 3/2 - 3/6 = 1,5 - 0,5 = 1 (час) разница во времени ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.
2(√3/2cosx-1/2sinx)=√2
cos(x+π/6)=√2/2
x+π/6=-π/4+2πn U x+π/6=π/4+2πn
x=-5π/12+2πn U x=π/12+2πn,n∈z
2
2(1/2cosx-√3/2sinx)=2cos5x
cos(x+π/3)=cos5x
5x=x+π/3+2πn U 5x=-π/3-x+2πn
4x=π/3+2πn U 6x=-π/3+2πn
x=π/12+πn/2 U x=-π/18+πn/3,n∈z
3
sin3xcos2x=sin(3x+2x)
sin3xcos2x=sin3xcos2x+sin2xcos3x
sin2xcos3x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2,n∈z
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3,n∈z
4
sinxsin7x=sin3xsin5x
1/2[cos(7x-x)-cos(7x+x)]=1/2[cos(5x-3x)-cos(5x+3x)]
cos6x-cos8x=cos2x-cos8x
cos6x=cos2x
6x=2x+2πn U 6x=-2x+2πn
4x=2πn U 8x=2πn
x=πn/2 U x=πn/4-общий