с задачей ЭКЗАМЕН Точка движется по закону s(t) = 1/3-t^2 – 7t + 2, где t – время (в секундах), s(t) – путь (в метрах). Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2 c.

Показать ответ

Ответ:

alyonasajko

23.04.2021 01:19

Дробь сократима, если её числитель и знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы.

$\dfrac{7^{49}+2^{35}}{10}$ будет сократимой, если $7^{49}+2^{35}$ делится на

или

. А для того чтобы число делилось на

, нужно чтобы это число заканчивалось на

или на

. А для делимости числа на

нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру.

Выписывая первые степени семёрки
$7^7=7 \\ 7^2=\dots 9 \\ 7^3= \dots 3 \\ 7^4=\dots 1 \\ 7^5=\dots 7 \\ 7^6=\dots 9 \\ 7^7=\dots 3 \\ 7^8=\dots 1 \\ 7^9=\dots 7$
, получаем закономерность:
$7^{2n}=\dots1 \\ 7^{2n+1}=\dots7 \\ 7^{2m}=\dots9 \\ 7^{2m+1}\dots3$
, где

— чётное натуральное число,

— нечётное натуральное число.

То же делаем и для степеней двойки:
$2^1=1 \\ 2^2=4 \\ 2^3=8 \\ 2^4=\dots6 \\ 2^5=\dots2 \\ 2^6=\dots4 \\ 2^7=\dots8 \\ 2^8=\dots6 \\ 2^9=\dots2$

$2^{2n}=\dots6 \\ 2^{2n+1}=\dots2 \\ 2^{2m}=\dots4 \\ 2^{2m+1}=\dots8$
, где

— чётное натуральное число,

— нечётное натуральное число.

Т.к. $49=24\cdot2+1$ , то $7^{49}=\dots7$ .
Т.к. $35=17\cdot2+1$ , то $2^{35}=\dots8$ .
Значит $7^{49}+2^{35}=\dots7+\dots8=\dots5$ .

Получается, и числитель, и знаменатель дроби $\dfrac{7^{49}+2^{35}}{10}$ делятся на

, значит, дробь сократима.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Domashkafu

08.04.2023 07:02

условно сходится

Объяснение:

Для выяснения сходимости ряда используем признак Лейбница.

$a_{n}= \frac{1}{\sqrt{3n+1}}$

Очевидно, что

1. $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{n}\geq ...$ , так как с увеличением номера n увеличивается знаменатель, а с ростом знаменателя дробь становится все меньше и меньше;

2. $\lim_{n \to \infty} a_n= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{3n+1} }=0$

Надеюсь, данный факт ясен.

Два условия выполнены, следовательно, ряд по признаку Лейбница сходится.

Выясним вопрос относительно абсолютной сходимости. Для этого нужно рассмотреть соответствующий ряд из модулей исходного ряда.

Напомню, что модуль "съедает" множитель вида $(-1)^{n+1}$ . Значит, общий член нового ряда имеет вид $u_{n}= \frac{1}{\sqrt{3n+1}}$ .

Для установления сходимости данного ряда используем интегральный признак Коши. Это можно сделать, поскольку действительнозначная функция

$u(x)= \frac{1}{\sqrt{3x+1}}$

неотрицательна, непрерывна и убывает на интервале $[1,\infty)$

Можно рассмотреть несобственный интеграл. Исследуем его на сходимость. подробности в приложенном файле.

Итак, получена бесконечность, стало быть, несобственный интеграл расходится.

Ряд сходится либо расходится вместе с несобственным интегралом. То есть, расходится.

Таким образом, сам ряд сходится. Но ряд из модулей расходится, что исключает абсолютную сходимость ряда. А сходящийся ряд, не сходящийся абсолютно, сходится условно.